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生命の連続性と遺伝の問題

難易度 4公立高校入試の難問・私立高校入試レベル中学理科 生命の連続性と遺伝

ある動物の精子 個の核には、 本の染色体がふくまれている。この動物の卵も、精子と同じように減数分裂によってつくられる。

この動物の受精卵を観察したところ、受精卵は受精してから 分後に 回目の体細胞分裂を行い、その後は 分ごとに 回ずつ体細胞分裂をくり返した。ただし、次のように考えるものとする。

  • すべての細胞は同時に分裂し、 回の分裂で細胞の数はちょうど 倍になる。
  • 分裂は一瞬で終わるものとし、分裂の途中のようすは考えない。細胞が死んだり、なくなったりすることはない。
  • 分裂の前後のどの時点でも、それぞれの細胞の核にふくまれる染色体の数は、受精卵の核にふくまれる染色体の数と同じとして数える。

受精卵からできたすべての細胞の核にふくまれる染色体の数の合計が、はじめて 本をこえるのは、受精してから何分後ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(5 技能)
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一覧で見る(前提が先)
  1. 細胞のつくり
  2. 植物のからだのつくり
  3. 細胞分裂と生物のふえ方
  4. 細胞分裂と染色体の数
  5. 分裂の回数と細胞の数

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、精子の染色体の数から受精卵の染色体の数を求めましょう。減数分裂と受精で染色体の数がどう変わるかを思い出しましょう。

ヒント 2

体細胞分裂では、それぞれの細胞の染色体の数は変わりません。細胞の数は 1 回の分裂ごとに 2 倍になるので、染色体の合計は「受精卵の染色体の数 × 細胞の数」で求められます。

ヒント 3

受精卵の染色体は 24 本です。24 × 2 × 2 × … を計算して、合計がはじめて 3000 本をこえるのが何回目の分裂のあとかを調べましょう。そのあと、その分裂が受精の何分後に起こるかを計算します。

答えと解説

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受精卵の染色体の数

減数分裂では、生殖細胞の染色体の数は体細胞の半分になる。精子の核には 本の染色体があり、卵も減数分裂でつくられるので、卵の核にも 本の染色体がある。受精によって精子の核と卵の核が合体するので、受精卵の核の染色体の数は

となる。受精卵は体細胞分裂をくり返すが、体細胞分裂では染色体の数は変わらないので、できた細胞の核にも 本ずつ染色体がある。

分裂の回数と染色体の合計

回分裂するごとに細胞の数は 倍になるので、分裂した回数と細胞の数、染色体の合計は次のようになる。

  • 回分裂後:細胞 個、合計 本
  • 回分裂後:細胞 個、合計 本
  • 回分裂後:細胞 個、合計 本

回分裂した後の 本は 本以下で、 回分裂した後の 本ではじめて 本をこえる。

7 回目の分裂の時刻

回目の分裂は受精の 分後である。その後は 分ごとに分裂するので、 回目の分裂は 回目から 回分あとになる。

したがって、答えは受精してから 分後である。

別解

精子の核の染色体は12本なので、卵の核も12本。受精卵の染色体は 12+12=24 本。体細胞分裂後も各細胞の核の染色体は24本。

細胞数が n 個のとき染色体の合計は 24n 本。24n>3000 より n>125。

細胞数は分裂のたびに 2 倍になる:1回目で2個、2回目で4個、3回目で8個、4回目で16個、5回目で32個、6回目で64個、7回目で128個。

6回目で64個のとき 24×64=1536 本(3000 以下)。7回目で128個のとき 24×128=3072 本(3000 をこえる)。

7回目の分裂の時刻:1回目が120分後、以後30分ごとなので、7回目は 120+30×6=300分後。

検算:6回目は270分後で細胞数64個、染色体 1536 本<3000。300分後に128個、3072本>3000。よって300分後。

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