オペレーションズ・リサーチの問題
2 つの倉庫 から 3 つの店舗 へ、ある商品を輸送する。各倉庫の在庫量（送り出せる量の上限）は が 、 が である。各店舗の需要量は が 、 が 、 が で、需要はちょうど満たさなければならない。商品 1 単位あたりの輸送費（千円）は次の表のとおりである。
在庫量の合計と需要量の合計を比べ、供給が余る場合は輸送費 のダミーの店舗 を表のいちばん右の列に加えて需給を釣り合わせる（ へ送る量は倉庫に残る量を表す）。このように釣り合わせた輸送表に北西隅法を用いて初期の実行可能解を作るとき、その解の総輸送費（千円）を求めよ。
この問題で使うもの
- 輸送問題の定式化と初期解（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
「輸送問題の定式化と初期解」の技能を使います。まず在庫量の合計と需要量の合計を比べ、必要ならダミーの店舗を加えて需給を釣り合わせ、そのあと北西隅法を使います。
ヒント 2
在庫の合計は 、需要の合計は なので、需要量 ・輸送費 のダミー列 を右端に加えます。北西隅法では、左上のマスから「その行の残り在庫」と「その列の残り需要」の小さいほうを割り当てていきます。
ヒント 3
割り当ては 、、 と進みます。このあと の残り を と に割り当て、各マスの量と単価の積を足し合わせます。
答えと解説
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解説を読む
手順 1：需給を比べる。
在庫量の合計は 、需要量の合計は である。供給が だけ余るので、需要量 、輸送費 のダミー店舗 を右端の列に加える。これで供給の合計と需要の合計がともに になり、需給が釣り合う。
手順 2：北西隅法で割り当てる。
表の左上（北西の隅）のマスから始め、その行の残りの在庫とその列の残りの需要の小さいほうを割り当てる。使い切った行（または列）を消し、次に残った表の左上へ進む。
- ： を割り当てる。 の需要が満たされ、 の残りは 。右へ進む。
- ： を割り当てる。 を使い切り、 の残り需要は 。下へ進む。
- ： を割り当てる。 が満たされ、 の残りは 。右へ進む。
- ： を割り当てる。 が満たされ、 の残りは 。右へ進む。
- ： を割り当てる。すべての在庫と需要が使い切られて終了する。
割り当てたマスは 個で、行の数 列の数 に一致する。
手順 3：総輸送費を計算する。
よって総輸送費は （千円）である。
別解
供給合計は 、需要合計は なので、供給が 余る。そこでダミー店舗 の需要を 、輸送費を として加える。
北西隅法では左上のマスから順に、供給・需要の小さい方まで割り当てる。
1. : を割り当てる。 の残りは 、 は満たされる。
2. : を割り当てる。 は尽き、 の残りは 。
3. : を割り当てる。 は満たされ、 の残りは 。
4. : を割り当てる。 は満たされ、 の残りは 。
5. : を割り当てる。
総輸送費は
千円。
検算: 倉庫 からの合計は 、 からの合計は で、在庫量に一致する。店舗 は 、 は 、 は で、需要に一致する。