地球と宇宙の問題

北半球のある地点 Q で、冬至の日に太陽の南中高度をはかると $31.1^{\circ }$ であった。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
$$\text{冬至の日の南中高度}=90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$$

地点 Q の緯度は北緯何度ですか。

北半球にある地点 X と地点 Y は同じ経線上にあり、地点 Y は地点 X の真北にある。地点 X で夏至の日に太陽の南中高度をはかると $80.4^{\circ }$ であった。また、地点 Y で春分の日に太陽の南中高度をはかると $48.0^{\circ }$ であった。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。

$$\text{春分・秋分の日の南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}$$
$$\text{夏至の日の南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}+23.4^{\circ }$$

地球は完全な球で、経線にそった 1 周の長さ（地球の円周）を $40000\text{km}$ とする。地点 X と地点 Y の間の、経線にそった距離は何 km ですか。

北緯 $35^{\circ }$ の地点で、夏至の日の太陽の南中高度は何度ですか。ただし、地軸は公転面に垂直な方向から $23.4^{\circ }$ 傾いているものとし、北半球の地点での夏至の日の太陽の南中高度は
$$\text{南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}+23.4^{\circ }$$
で求められるものとする。

北半球にある地点 P で、春分の日に太陽の南中高度を測ったところ、$54.5^{\circ }$ であった。地点 Q は、地点 P から真北へ、地球の表面にそって $1000\text{km}$ 進んだところにある。

次のように考えるものとする。

• 地球は完全な球で、その周囲の長さは $40000\text{km}$ である。
• 地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いている。
• 太陽の光は、地球のどこにも平行に届く。
• 地点 P・Q とも、太陽は南の空で南中する。

地点 Q での冬至の日の太陽の南中高度は何度ですか。

北緯 $35.0^{\circ }$ の地点 R に、平らな太陽光パネルを、南の方向に向けて水平な地面から傾けて置く。冬至の日に太陽が南中したとき、太陽の光がパネルの面に垂直に当たるようにしたい。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
$$\text{冬至の日の南中高度}=90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$$

パネルの面と水平な地面とのなす角を何度にすればよいですか。ただし、パネルは南側が低く北側が高くなるように傾けるものとする。