北緯 の地点で、夏至の日の太陽の南中高度は何度ですか。ただし、地軸は公転面に垂直な方向から 傾いているものとし、北半球の地点での夏至の日の太陽の南中高度は
で求められるものとする。
地球と宇宙
扱うテーマ: 太陽の南中高度と緯度・季節、星の日周運動・年周運動と時刻・角度、月の満ち欠けと見える時刻・方角、惑星の見え方と公転周期
難易度の目安（中学理科）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 公立高校入試の標準レベル
- 難易度 4 公立高校入試の難問・私立高校入試レベル
- 難易度 5 難関高校の入試レベル
ある日の午後 8 時に北の空を観察し、北極星の近くに見える星 A の位置を記録した。同じ日の午後 11 時に同じ場所で再び観察すると、星 A は北極星を中心に反時計回りに回転した位置に見えた。午後 8 時から午後 11 時までの間に、星 A は北極星を中心に何度回転しましたか。ただし、星は北極星を中心に 1 時間に ずつ回転して見えるものとする。
太陽と地球の距離を としたとき、太陽と金星の距離を とする。金星と地球はどちらも太陽を中心とする円の上を公転しているものとする。
太陽・金星・地球がこの順に一直線上に並んだとき（金星が太陽と地球の間にあるとき）と、金星・太陽・地球がこの順に一直線上に並んだとき（金星が太陽の向こう側にあるとき）を比べる。金星が太陽と地球の間にあるときの金星の見かけの大きさ（直径）は、金星が太陽の向こう側にあるときの何倍ですか。分数で答えなさい。ただし、金星の見かけの大きさは、地球から金星までの距離に反比例するものとする。
ある地点で、12 月 15 日の 23 時に、ある星が真南の空に見えた（南中した）。同じ地点で、2 か月後の 2 月 15 日にこの星が南中するのは何時ですか。24 時制で答えなさい。ただし、星は 1 時間に ずつ東から西へ動いて見え（日周運動）、同じ時刻に見える星の位置は 1 か月に ずつ東から西へ動いて見える（年周運動）ものとする。
ある日、月は新月で、正午（12 時）に南中した。この日から 5 日後に月が南中するのは何時ですか。24 時制で答えなさい。ただし、月は公転によって 1 日に ずつ東へずれていき、そのため月の南中時刻は 1 日に 48 分ずつおくれるものとする。
地球の外側を公転する惑星 X がある。地球と惑星 X は、太陽を中心とする円の上を同じ向きに一定の速さで公転しているものとし、地球の公転周期を か月とする。ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線上に並んだ。その後、太陽・地球・惑星 X が再びこの順に一直線上に並んだのは、 か月後であった。惑星 X の公転周期は何か月ですか。
ある地点で、11 月 1 日の 22 時ちょうどに、ある星が南中した。同じ地点で、15 日後の 11 月 16 日にこの星が南中するのは何時ですか。24 時制で答えなさい。ただし、星の南中時刻は 1 日に 4 分ずつ早くなるものとする。
地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 12 か月、惑星 X の公転周期を 24 か月とする。
ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線に並んだ。この日から数えて、太陽から見た地球の方向と惑星 X の方向のなす角が、はじめて になるのは何か月後ですか。
北緯 の地点 P で、夏至の日と冬至の日に太陽の南中高度をはかる。
地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
- 夏至の日：
- 冬至の日：
地点 P での夏至の日の太陽の南中高度は、地点 P での冬至の日の太陽の南中高度より何度高いですか。
ある日は新月で、この日、月は正午（午後 0 時）に南中した。月は地球のまわりを公転しているため、月が南中する時刻は、1 日ごとに 48 分ずつおそくなるものとする。
新月の日から 10 日後の日に、月が南中する時刻は午後何時ですか。ただし、その日の月の南中時刻はちょうど「午後○時」になるものとする。
北半球のある地点 Q で、冬至の日に太陽の南中高度をはかると であった。
地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
地点 Q の緯度は北緯何度ですか。
ある地点で月を観察した。次のように考えるものとする。
- 太陽は毎日、正午（12 時）に南中する。
- 地球は 1 時間に 自転し、そのため月も太陽も 1 時間に ずつ東から西へ動いて見える。
- 月は地球のまわりを公転しているため、太陽から見た月の位置は、1 日に ずつ東へずれていく。新月の日には、月は太陽と同じ方向にある。
- 1 日の中で、月が南中するまでの間に月が東へずれる分は考えない。
ある日が新月であった。この日から 9 日後に、月が南中するのは正午から何分後ですか。
日本のある地点で、ある星を観察したところ、10 月 15 日の午後 10 時（22 時）にこの星は真南の空に見えた（南中した）。
星の動きについて、次のように考えるものとする。
- 地球の自転により、星は 1 時間に ずつ東から西へ動いて見える。
- 地球の公転により、同じ時刻に見える星の位置は、1 か月に ずつ東から西へずれる。
2 か月後の 12 月 15 日に、この星が南中した位置から西へ 動いた位置に見えるのは何時ですか。24 時制で、「時」の数字だけを答えなさい。
日本のある地点で北の空を観察した。1 月 15 日の午後 9 時（21 時）に、ある星 S は北極星の真上（天頂の向き）に見えた。
北の空の星の動きについて、次のように考えるものとする。
- 北の空の星は、北極星を中心として、観察者から見て反時計回りに回って見える。
- 地球の自転により、星 S は北極星を中心に 1 時間に 回って見える。
- 地球の公転により、同じ時刻に見える星 S の位置は、北極星を中心に 1 か月に ずつ反時計回りにずれる。
3 か月後の 4 月 15 日の午後 7 時（19 時）に、星 S は、北極星の真上の位置から北極星を中心に反時計回りに何度回った位置に見えますか。
地球と金星は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から地球までの距離を 10、太陽から金星までの距離を 7 とする（同じ単位で表した値）。
地球から望遠鏡で金星を見るとき、金星の見かけの直径（見かけの大きさ）は、地球から金星までの距離に反比例するものとする。
金星が地球にもっとも近づいたとき（太陽・金星・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径は、金星が地球からもっとも遠ざかったとき（金星・太陽・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径の何倍ですか。分数で答えなさい。
地球と火星は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から地球までの距離を 1.5 億 km、太陽から火星までの距離を 2.4 億 km とする。
火星を調べている探査機から、地球へ電波を送る。探査機は火星のすぐ近くにあり、探査機と火星の位置は同じとみなす。電波は秒速 30 万 km で、まっすぐ進むものとする。
地球と火星がもっとも遠くなったとき（地球・太陽・火星がこの順に一直線上に並んだとき）に電波が地球に届くまでの時間は、地球と火星がもっとも近くなったとき（太陽・地球・火星がこの順に一直線上に並んだとき）に電波が届くまでの時間より何秒長いですか。ただし、電波は太陽にさえぎられないものとする。
北半球にある地点 X と地点 Y は同じ経線上にあり、地点 Y は地点 X の真北にある。地点 X で夏至の日に太陽の南中高度をはかると であった。また、地点 Y で春分の日に太陽の南中高度をはかると であった。
地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
地球は完全な球で、経線にそった 1 周の長さ（地球の円周）を とする。地点 X と地点 Y の間の、経線にそった距離は何 km ですか。
日本のある地点で、ある恒星 X を観察した。2 月 15 日の午後 8 時（20 時）には、恒星 X は南中する前で、日周運動であと 動くと真南にくる位置に見えた。
星の動きについて、次のように考えるものとする。
- 地球の自転により、星は 1 時間に ずつ東から西へ動いて見える（日周運動）。
- 地球の公転により、同じ時刻に見える星の位置は、1 か月に ずつ東から西へずれる（年周運動）。
このとき、4 月 15 日の午後 11 時（23 時）には、恒星 X は、その日に南中した位置から日周運動で何度西へ動いた位置に見えますか。
地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。
ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並び、惑星 Z は太陽と同じ方向にあったため、見ることができなかった。その後、惑星 Z は明け方の東の空に見えるようになった。観察を続けると、太陽・惑星 Z・地球が次にこの順に一直線に並んだのは、最初に並んだ日から 450 日後であった。
惑星 Z の公転周期は何日ですか。
北半球にある地点 P で、春分の日に太陽の南中高度を測ったところ、 であった。地点 Q は、地点 P から真北へ、地球の表面にそって 進んだところにある。
次のように考えるものとする。
- 地球は完全な球で、その周囲の長さは である。
- 地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して 傾いている。
- 太陽の光は、地球のどこにも平行に届く。
- 地点 P・Q とも、太陽は南の空で南中する。
地点 Q での冬至の日の太陽の南中高度は何度ですか。
日本のある地点で、ある日の午後 6 時（18 時）に月を観察した。このとき、太陽はちょうど真西の地平線にしずんだところで、月は真南から東へ の方向に見えた。
次のように考えるものとする。
- 太陽と月は、空の同じ通り道（真東の地平線から真南の空を通って真西の地平線へ向かう半円）の上を動いて見えるものとし、方向はこの通り道にそってはかった角度で表す。真東から真南までは 、真南から真西までは である。
- 新月のとき、地球から見て太陽と月は同じ方向にある。その後、月は太陽から東の方向へ離れていき、地球から見た太陽と月の間の角度は、1 日に ずつ大きくなる。
この観察をした日は、新月から何日後ですか。
地球と金星は、太陽のまわりを同じ向きに、同じ平面上の円の軌道で公転しているものとする。1 か月の間に、太陽を中心として地球は 、金星は 公転するものとする。
ある日、太陽・金星・地球がこの順に一直線に並んだ。この日から、太陽から見た金星の方向と地球の方向のなす角が初めて になるのは何か月後ですか。
日本のある地点で、1 月 15 日の午後 10 時に、ある恒星 A が真南の空に見えた（南中した）。
星は、地球の自転によって 1 時間に ずつ東から西へ動いて見え（日周運動）、地球の公転によって、同じ時刻に見える位置は 1 か月に ずつ東から西へ動いて見える（年周運動）ものとする。星の動きは、すべて天の北極（北極星の位置）を中心とした回転として考える。
同じ地点で 4 月 15 日の午後 8 時に恒星 A を観察すると、A は南中した位置から天の北極を中心に西へ何度回転した位置に見えますか。ただし、1 月 15 日から 4 月 15 日までは 3 か月とする。
日本のある地点で、9 月 15 日の午後 8 時に北の空を観察し、北極星の近くにある恒星 B の位置を記録した。この位置を位置 P とする。
北の空の星は、北極星を中心に反時計回りに回転して見える。地球の自転によって 1 時間に ずつ回転し（日周運動）、地球の公転によって、同じ時刻に見える位置は 1 か月に ずつ回転する（年周運動）ものとする。北極星の位置は動かないものとする。
同じ地点で 11 月 15 日に恒星 B を観察するとき、B が位置 P から北極星を中心に反時計回りに 回転した位置に見えるのは午後何時ですか。ただし、9 月 15 日から 11 月 15 日までは 2 か月とし、答えは午後 0 時から午後 11 時台の間の時刻とする。
地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から惑星 Y までの距離は、太陽から地球までの距離の 倍である。
惑星 Y を同じ倍率の望遠鏡で観察すると、見かけの直径（見える大きさ）は、地球から惑星 Y までの距離に反比例するものとする。
太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線に並んだときの惑星 Y の見かけの直径は、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線に並んだときの惑星 Y の見かけの直径の何倍ですか。
北緯 の地点 R に、平らな太陽光パネルを、南の方向に向けて水平な地面から傾けて置く。冬至の日に太陽が南中したとき、太陽の光がパネルの面に垂直に当たるようにしたい。
地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
パネルの面と水平な地面とのなす角を何度にすればよいですか。ただし、パネルは南側が低く北側が高くなるように傾けるものとする。
北半球にある地点 C で、太陽の南中高度を 1 年間測定した。その結果、夏至の日の南中高度は 、冬至の日の南中高度は であった。どちらの日も、太陽は南の空で南中した。
地点 C の緯度は北緯何度ですか。ただし、地軸のかたむきの大きさはわかっていないものとする。
ある地点で、月が東の地平線からのぼる時刻を観測した。ある日には月は午後 5 時（17 時）にのぼり、その 3 日後には午後 7 時 24 分（19 時 24 分）にのぼった。
次のように考えるものとする。
- 太陽がのぼる時刻は毎日同じとする。
- 地球の自転により、月も太陽も 1 時間に ずつ東から西へ動いて見える。
- 月の公転により、月は太陽に対して毎日同じ角度ずつ東へずれていき、そのために月ののぼる時刻は毎日同じ時間ずつおそくなる。
- 月の満ち欠けは、月が太陽に対して ずれるごとにくり返される。
この観測結果から考えると、月の満ち欠けの周期は何日ですか。
地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 360 日とする。
ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並んだ。このため、惑星 Z は太陽と同じ方向にあり、地球からは観察できなかった。
その後、地球・太陽・惑星 Z がこの順に一直線に並び、惑星 Z が太陽の向こう側にきた。この状態に初めてなったのは、太陽・惑星 Z・地球が一直線に並んだ日から 270 日後であった。
惑星 Z の公転周期は何日ですか。
地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 12 か月で、地球は太陽を中心として 1 か月に ずつ公転するものとする。
ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線上に並び、真夜中に惑星 X が南の空に見えた。このあと、太陽・地球・惑星 X がふたたびこの順に一直線上に並んだのは、20 か月後が初めてであった。
惑星 X の公転周期は何か月ですか。
地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。
ある日の真夜中（午前 0 時）、惑星 X は真南の空に見えた。このとき、太陽・地球・惑星 X はこの順に一直線上に並んでいた。その後、観察を続けたところ、太陽・地球・惑星 X が再びこの順に一直線上に並んだのは、この日からはじめて 900 日後であった。
惑星 X の公転周期は何日ですか。
日本のある地点で、ある星 P が南中する時刻を記録した。ある日には星 P は午後 10 時（22 時）に南中し、その 30 日後には午後 8 時（20 時）に南中した。
星 P が南中する時刻は、1 日ごとに同じ時間ずつ早くなっていくものとする。また、1 日の長さ（太陽が南中してから次に南中するまでの時間）は 24 時間とする。
星 P が南中してから、次の日にふたたび南中するまでの時間は何分ですか。
日本のある地点で北の空を観察した。ある星 B は、1 月 15 日の午後 10 時（22 時）に北極星の真上（北極星と天頂を結ぶ線上で、北極星より上）に見えた。星 B は 1 日中地平線の下にしずまない星である。
北の空の星の動きについて、次のように考えるものとする。
- 北の空の星は、北極星を中心として、観察者から見て反時計回りに回って見える。
- 地球の自転により、星 B は北極星を中心に 1 時間に 回って見える。
- 地球の公転により、星 B が同じ位置に見える時刻は、1 か月に 2 時間ずつ早くなる。
星 B が北極星の真下（北極星と地平線の北の点を結ぶ線上で、北極星より下）に午後 8 時（20 時）に見えるようになるのは、1 月 15 日から何か月後の 15 日ですか。ただし、1 か月後から 12 か月後までの中で答えること。
地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日、惑星 Y の公転周期を 90 日とする。
ある日、太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線上に並んだ。この日を 0 日目とする。この後、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線上に並ぶ（惑星 Y が太陽の向こう側に来る）ことが何回か起こる。0 日目から数えて 3 回目にこの並び方になるのは何日後ですか。
条件に合う問題はありません。