地球と宇宙の問題

地球と金星は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から地球までの距離を 10、太陽から金星までの距離を 7 とする（同じ単位で表した値）。

地球から望遠鏡で金星を見るとき、金星の見かけの直径（見かけの大きさ）は、地球から金星までの距離に反比例するものとする。

金星が地球にもっとも近づいたとき（太陽・金星・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径は、金星が地球からもっとも遠ざかったとき（金星・太陽・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径の何倍ですか。分数で答えなさい。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 360 日とする。

ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並んだ。このため、惑星 Z は太陽と同じ方向にあり、地球からは観察できなかった。

その後、地球・太陽・惑星 Z がこの順に一直線に並び、惑星 Z が太陽の向こう側にきた。この状態に初めてなったのは、太陽・惑星 Z・地球が一直線に並んだ日から 270 日後であった。

惑星 Z の公転周期は何日ですか。

地球と金星は、太陽のまわりを同じ向きに、同じ平面上の円の軌道で公転しているものとする。1 か月の間に、太陽を中心として地球は $30^{\circ }$、金星は $48^{\circ }$ 公転するものとする。

ある日、太陽・金星・地球がこの順に一直線に並んだ。この日から、太陽から見た金星の方向と地球の方向のなす角が初めて $90^{\circ }$ になるのは何か月後ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。

ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並び、惑星 Z は太陽と同じ方向にあったため、見ることができなかった。その後、惑星 Z は明け方の東の空に見えるようになった。観察を続けると、太陽・惑星 Z・地球が次にこの順に一直線に並んだのは、最初に並んだ日から 450 日後であった。

惑星 Z の公転周期は何日ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日、惑星 Y の公転周期を 90 日とする。

ある日、太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線上に並んだ。この日を 0 日目とする。この後、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線上に並ぶ（惑星 Y が太陽の向こう側に来る）ことが何回か起こる。0 日目から数えて 3 回目にこの並び方になるのは何日後ですか。