太陽・内惑星・地球が一直線に並んだとき（内惑星が太陽と地球の間にあるとき・太陽の向こう側にあるとき）の地球と惑星の距離を、太陽からの距離の差・和として求め、見かけの大きさが距離に反比例することから見かけの大きさの比を求められる
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金星や水星のように地球より内側を公転する惑星（内惑星）は、地球からの距離が大きく変わるため、望遠鏡で見たときの大きさ（見かけの大きさ）も大きく変わります。この技能では、太陽・内惑星・地球が一直線に並んだ 2 つの場合について、地球と内惑星の距離を「太陽からの距離の差」または「和」として求めます。さらに、見かけの大きさが距離に反比例することを使って、2 つの場合の見かけの大きさの比を計算します。
惑星の軌道を太陽を中心とする円と考えると、太陽から内惑星までの距離を 、太陽から地球までの距離を （）としたとき、3 つが一直線に並ぶのは次の 2 通りです。内惑星が太陽と地球の間にあるときは、地球から太陽へ向かう線の途中に内惑星があるので、地球と内惑星の距離は （差）です。内惑星が太陽の向こう側にあるときは、地球から太陽を通りこしてさらに 進んだところにあるので、距離は （和）です。この 2 つが、地球と内惑星の距離のいちばん近い場合といちばん遠い場合になります。
次に、見かけの大きさについて考えます。同じ物体を 2 倍はなれたところから見ると、見える大きさ（望遠鏡で同じ倍率で見たときの像の直径）は約 になり、3 倍はなれると約 になります。目から物体の両はしに 2 本の線を引いた細長い三角形で考えると、底辺（物体の大きさ）が同じまま高さ（距離）が 2 倍になると、頂点の角（見える角の大きさ）はほぼ半分になるからです。これは距離が物体の大きさに比べて十分大きいときに成り立つ近似ですが、惑星の場合は距離が惑星の大きさよりはるかに大きいので、よく成り立ちます。このように、距離が 倍になると見かけの大きさが 倍になる関係を「見かけの大きさは距離に反比例する」といいます。たとえば、ある惑星の見かけの大きさが距離 1 のとき 6 なら、距離 2 のとき 3、距離 3 のとき 2 です（距離 × 見かけの大きさ ＝ 6 で一定）。
したがって、近いとき（距離 ）の見かけの大きさは、遠いとき（距離 ）の見かけの大きさの
倍になります。つまり、遠いときの距離を近いときの距離でわればよいのです。比を求めるときは、距離を「太陽と地球の距離を 1 とする」などの同じ単位で表しておけばよく、具体的な km の値は必要ありません。
太陽から内惑星までの距離 と、太陽から地球までの距離 を同じ単位で書き出す（）
内惑星が太陽と地球の間にあるときの、地球と内惑星の距離を差で求める：
内惑星が太陽の向こう側にあるときの、地球と内惑星の距離を和で求める：
見かけの大きさは距離に反比例するので、比は距離の比を逆にする：（近いときの見かけの大きさ）：（遠いときの見かけの大きさ）＝ 。何倍かを問われたら を計算する
太陽と地球の距離を 1 としたとき、太陽と金星の距離は 0.7 であるとする。金星が太陽と地球の間にあって 3 つが一直線に並んだときの金星の見かけの大きさは、金星が太陽の向こう側にあって 3 つが一直線に並んだときの金星の見かけの大きさの何倍ですか。分数で答えなさい。ただし、地球と金星は太陽を中心とする円の上を公転し、見かけの大きさは地球からの距離に反比例するものとする。
手順 1（距離を書き出す）：太陽と金星の距離 、太陽と地球の距離 です。
手順 2（間にあるときの距離）：金星は地球と太陽を結ぶ線の途中にあるので、地球と金星の距離は です。
手順 3（向こう側にあるときの距離）：金星は太陽をはさんで地球の反対側にあるので、地球と金星の距離は です。
手順 4（見かけの大きさの比）：見かけの大きさは距離に反比例するので、
よって、間にあるときの見かけの大きさは向こう側にあるときの 倍（約 5.7 倍）です。
答え:
見かけの大きさの比を、距離の比のまま答えてしまう誤り。例題で 倍とするのは、近いほうを小さいとしたことになる。正しくは反比例なので逆数をとり 倍
差と和を取り違える誤り。金星が太陽と地球の間にあるときの距離を とするのは誤り。正しくは、間にあるときは近いので差 、太陽の向こう側にあるときは遠いので和
太陽からの距離そのもので比べてしまう誤り。金星の見かけの大きさを のように太陽との距離 から求めるのは誤り。見かけの大きさを決めるのは地球からの距離で、 と を使う
「距離の 2 乗に反比例する」としてしまう誤り。 とするのは、見かけの面積の比とまぜた誤り。見かけの大きさ（直径）は距離に反比例するので
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
地球と金星は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から地球までの距離を 10、太陽から金星までの距離を 7 とする（同じ単位で表した値）。
地球から望遠鏡で金星を見るとき、金星の見かけの直径（見かけの大きさ）は、地球から金星までの距離に反比例するものとする。
金星が地球にもっとも近づいたとき（太陽・金星・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径は、金星が地球からもっとも遠ざかったとき（金星・太陽・地球がこの順に一直線上に並んだとき）の金星の見かけの直径の何倍ですか。分数で答えなさい。
地球と火星は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から地球までの距離を 1.5 億 km、太陽から火星までの距離を 2.4 億 km とする。
火星を調べている探査機から、地球へ電波を送る。探査機は火星のすぐ近くにあり、探査機と火星の位置は同じとみなす。電波は秒速 30 万 km で、まっすぐ進むものとする。
地球と火星がもっとも遠くなったとき（地球・太陽・火星がこの順に一直線上に並んだとき）に電波が地球に届くまでの時間は、地球と火星がもっとも近くなったとき（太陽・地球・火星がこの順に一直線上に並んだとき）に電波が届くまでの時間より何秒長いですか。ただし、電波は太陽にさえぎられないものとする。
地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を公転しているものとする。太陽から惑星 Y までの距離は、太陽から地球までの距離の 倍である。
惑星 Y を同じ倍率の望遠鏡で観察すると、見かけの直径（見える大きさ）は、地球から惑星 Y までの距離に反比例するものとする。
太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線に並んだときの惑星 Y の見かけの直径は、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線に並んだときの惑星 Y の見かけの直径の何倍ですか。