地球と宇宙の問題

地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。

ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並び、惑星 Z は太陽と同じ方向にあったため、見ることができなかった。その後、惑星 Z は明け方の東の空に見えるようになった。観察を続けると、太陽・惑星 Z・地球が次にこの順に一直線に並んだのは、最初に並んだ日から 450 日後であった。

惑星 Z の公転周期は何日ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日、惑星 Y の公転周期を 90 日とする。

ある日、太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線上に並んだ。この日を 0 日目とする。この後、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線上に並ぶ（惑星 Y が太陽の向こう側に来る）ことが何回か起こる。0 日目から数えて 3 回目にこの並び方になるのは何日後ですか。

地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。

ある日の真夜中（午前 0 時）、惑星 X は真南の空に見えた。このとき、太陽・地球・惑星 X はこの順に一直線上に並んでいた。その後、観察を続けたところ、太陽・地球・惑星 X が再びこの順に一直線上に並んだのは、この日からはじめて 900 日後であった。

惑星 X の公転周期は何日ですか。

地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 12 か月で、地球は太陽を中心として 1 か月に $30^{\circ }$ ずつ公転するものとする。

ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線上に並び、真夜中に惑星 X が南の空に見えた。このあと、太陽・地球・惑星 X がふたたびこの順に一直線上に並んだのは、20 か月後が初めてであった。

惑星 X の公転周期は何か月ですか。

地球と金星は、太陽のまわりを同じ向きに、同じ平面上の円の軌道で公転しているものとする。1 か月の間に、太陽を中心として地球は $30^{\circ }$、金星は $48^{\circ }$ 公転するものとする。

ある日、太陽・金星・地球がこの順に一直線に並んだ。この日から、太陽から見た金星の方向と地球の方向のなす角が初めて $90^{\circ }$ になるのは何か月後ですか。