地球と宇宙の問題

地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 12 か月で、地球は太陽を中心として 1 か月に $30^{\circ }$ ずつ公転するものとする。

ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線上に並び、真夜中に惑星 X が南の空に見えた。このあと、太陽・地球・惑星 X がふたたびこの順に一直線上に並んだのは、20 か月後が初めてであった。

惑星 X の公転周期は何か月ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Y は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日、惑星 Y の公転周期を 90 日とする。

ある日、太陽・惑星 Y・地球がこの順に一直線上に並んだ。この日を 0 日目とする。この後、惑星 Y・太陽・地球がこの順に一直線上に並ぶ（惑星 Y が太陽の向こう側に来る）ことが何回か起こる。0 日目から数えて 3 回目にこの並び方になるのは何日後ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期は 360 日とする。

ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並んだ。このため、惑星 Z は太陽と同じ方向にあり、地球からは観察できなかった。

その後、地球・太陽・惑星 Z がこの順に一直線に並び、惑星 Z が太陽の向こう側にきた。この状態に初めてなったのは、太陽・惑星 Z・地球が一直線に並んだ日から 270 日後であった。

惑星 Z の公転周期は何日ですか。

地球と、地球より内側を公転する惑星 Z は、太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 360 日とする。

ある日、太陽・惑星 Z・地球がこの順に一直線に並び、惑星 Z は太陽と同じ方向にあったため、見ることができなかった。その後、惑星 Z は明け方の東の空に見えるようになった。観察を続けると、太陽・惑星 Z・地球が次にこの順に一直線に並んだのは、最初に並んだ日から 450 日後であった。

惑星 Z の公転周期は何日ですか。

地球と、地球より外側を公転する惑星 X は、どちらも太陽を中心とする同じ平面上の円の軌道を、同じ向きに一定の速さで公転しているものとする。地球の公転周期を 12 か月、惑星 X の公転周期を 24 か月とする。

ある日、太陽・地球・惑星 X がこの順に一直線に並んだ。この日から数えて、太陽から見た地球の方向と惑星 X の方向のなす角が、はじめて $90^{\circ }$ になるのは何か月後ですか。