地球と宇宙の問題

北緯 $34.0^{\circ }$ の地点 P で、夏至の日と冬至の日に太陽の南中高度をはかる。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。

• 夏至の日：$90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})+23.4^{\circ }$
• 冬至の日：$90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$

地点 P での夏至の日の太陽の南中高度は、地点 P での冬至の日の太陽の南中高度より何度高いですか。

北半球のある地点 Q で、冬至の日に太陽の南中高度をはかると $31.1^{\circ }$ であった。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
$$\text{冬至の日の南中高度}=90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$$

地点 Q の緯度は北緯何度ですか。

北半球にある地点 X と地点 Y は同じ経線上にあり、地点 Y は地点 X の真北にある。地点 X で夏至の日に太陽の南中高度をはかると $80.4^{\circ }$ であった。また、地点 Y で春分の日に太陽の南中高度をはかると $48.0^{\circ }$ であった。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。

$$\text{春分・秋分の日の南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}$$
$$\text{夏至の日の南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}+23.4^{\circ }$$

地球は完全な球で、経線にそった 1 周の長さ（地球の円周）を $40000\text{km}$ とする。地点 X と地点 Y の間の、経線にそった距離は何 km ですか。

北半球にある地点 C で、太陽の南中高度を 1 年間測定した。その結果、夏至の日の南中高度は $78.0^{\circ }$、冬至の日の南中高度は $31.0^{\circ }$ であった。どちらの日も、太陽は南の空で南中した。

地点 C の緯度は北緯何度ですか。ただし、地軸のかたむきの大きさはわかっていないものとする。

ある地点で月を観察した。次のように考えるものとする。

• 太陽は毎日、正午（12 時）に南中する。
• 地球は 1 時間に $15^{\circ }$ 自転し、そのため月も太陽も 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ東から西へ動いて見える。
• 月は地球のまわりを公転しているため、太陽から見た月の位置は、1 日に $12^{\circ }$ ずつ東へずれていく。新月の日には、月は太陽と同じ方向にある。
• 1 日の中で、月が南中するまでの間に月が東へずれる分は考えない。

ある日が新月であった。この日から 9 日後に、月が南中するのは正午から何分後ですか。