地球と宇宙の問題

北半球にある地点 P で、春分の日に太陽の南中高度を測ったところ、$54.5^{\circ }$ であった。地点 Q は、地点 P から真北へ、地球の表面にそって $1000\text{km}$ 進んだところにある。

次のように考えるものとする。

• 地球は完全な球で、その周囲の長さは $40000\text{km}$ である。
• 地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いている。
• 太陽の光は、地球のどこにも平行に届く。
• 地点 P・Q とも、太陽は南の空で南中する。

地点 Q での冬至の日の太陽の南中高度は何度ですか。

北半球のある地点 Q で、冬至の日に太陽の南中高度をはかると $31.1^{\circ }$ であった。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
$$\text{冬至の日の南中高度}=90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$$

地点 Q の緯度は北緯何度ですか。

北緯 $35.0^{\circ }$ の地点 R に、平らな太陽光パネルを、南の方向に向けて水平な地面から傾けて置く。冬至の日に太陽が南中したとき、太陽の光がパネルの面に垂直に当たるようにしたい。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での冬至の日の太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。
$$\text{冬至の日の南中高度}=90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$$

パネルの面と水平な地面とのなす角を何度にすればよいですか。ただし、パネルは南側が低く北側が高くなるように傾けるものとする。

北緯 $34.0^{\circ }$ の地点 P で、夏至の日と冬至の日に太陽の南中高度をはかる。

地球の地軸は、公転面に垂直な方向に対して $23.4^{\circ }$ 傾いているものとする。また、北半球の地点での太陽の南中高度は、次の式で求められるものとする。

• 夏至の日：$90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})+23.4^{\circ }$
• 冬至の日：$90^{\circ }-(\text{その地点の緯度})-23.4^{\circ }$

地点 P での夏至の日の太陽の南中高度は、地点 P での冬至の日の太陽の南中高度より何度高いですか。

北緯 $35^{\circ }$ の地点で、夏至の日の太陽の南中高度は何度ですか。ただし、地軸は公転面に垂直な方向から $23.4^{\circ }$ 傾いているものとし、北半球の地点での夏至の日の太陽の南中高度は
$$\text{南中高度}=90^{\circ }-\text{緯度}+23.4^{\circ }$$
で求められるものとする。