地球と宇宙の問題

日本のある地点で北の空を観察した。ある星 B は、1 月 15 日の午後 10 時（22 時）に北極星の真上（北極星と天頂を結ぶ線上で、北極星より上）に見えた。星 B は 1 日中地平線の下にしずまない星である。

北の空の星の動きについて、次のように考えるものとする。

• 北の空の星は、北極星を中心として、観察者から見て反時計回りに回って見える。
• 地球の自転により、星 B は北極星を中心に 1 時間に $15^{\circ }$ 回って見える。
• 地球の公転により、星 B が同じ位置に見える時刻は、1 か月に 2 時間ずつ早くなる。

星 B が北極星の真下（北極星と地平線の北の点を結ぶ線上で、北極星より下）に午後 8 時（20 時）に見えるようになるのは、1 月 15 日から何か月後の 15 日ですか。ただし、1 か月後から 12 か月後までの中で答えること。

ある地点で、月が東の地平線からのぼる時刻を観測した。ある日には月は午後 5 時（17 時）にのぼり、その 3 日後には午後 7 時 24 分（19 時 24 分）にのぼった。

次のように考えるものとする。

• 太陽がのぼる時刻は毎日同じとする。
• 地球の自転により、月も太陽も 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ東から西へ動いて見える。
• 月の公転により、月は太陽に対して毎日同じ角度ずつ東へずれていき、そのために月ののぼる時刻は毎日同じ時間ずつおそくなる。
• 月の満ち欠けは、月が太陽に対して $360^{\circ }$ ずれるごとにくり返される。

この観測結果から考えると、月の満ち欠けの周期は何日ですか。

ある日は新月で、この日、月は正午（午後 0 時）に南中した。月は地球のまわりを公転しているため、月が南中する時刻は、1 日ごとに 48 分ずつおそくなるものとする。

新月の日から 10 日後の日に、月が南中する時刻は午後何時ですか。ただし、その日の月の南中時刻はちょうど「午後○時」になるものとする。

日本のある地点で、ある恒星 X を観察した。2 月 15 日の午後 8 時（20 時）には、恒星 X は南中する前で、日周運動であと $30^{\circ }$ 動くと真南にくる位置に見えた。

星の動きについて、次のように考えるものとする。

• 地球の自転により、星は 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ東から西へ動いて見える（日周運動）。
• 地球の公転により、同じ時刻に見える星の位置は、1 か月に $30^{\circ }$ ずつ東から西へずれる（年周運動）。

このとき、4 月 15 日の午後 11 時（23 時）には、恒星 X は、その日に南中した位置から日周運動で何度西へ動いた位置に見えますか。

日本のある地点で、9 月 15 日の午後 8 時に北の空を観察し、北極星の近くにある恒星 B の位置を記録した。この位置を位置 P とする。

北の空の星は、北極星を中心に反時計回りに回転して見える。地球の自転によって 1 時間に $15^{\circ }$ ずつ回転し（日周運動）、地球の公転によって、同じ時刻に見える位置は 1 か月に $30^{\circ }$ ずつ回転する（年周運動）ものとする。北極星の位置は動かないものとする。

同じ地点で 11 月 15 日に恒星 B を観察するとき、B が位置 P から北極星を中心に反時計回りに $75^{\circ }$ 回転した位置に見えるのは午後何時ですか。ただし、9 月 15 日から 11 月 15 日までは 2 か月とし、答えは午後 0 時から午後 11 時台の間の時刻とする。