星の南中時刻の変化

星の南中時刻が 1 日に約 4 分ずつ早くなることを使い、日数から南中時刻を求めたり、南中時刻の変化から星が南中してから次に南中するまでの時間（約 23 時間 56 分）を求めたりできる

前提

星の年周運動と日周運動の組み合わせ（中学理科地球と宇宙）

この技能までの道筋（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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太陽の日周運動と季節の変化（中学理科地学分野の用語と知識）
星の日周運動・年周運動と星座（中学理科地学分野の用語と知識）
星の日周運動（中学理科地球と宇宙）
星の年周運動と日周運動の組み合わせ（中学理科地球と宇宙）

説明

同じ星が南中する時刻は、1 か月に約 2 時間ずつ早くなります。これを 1 日あたりに直すと約 4 分です。これを使うと、ある日の南中時刻から何日か後（前）の南中時刻を求めたり、星が南中してから翌日に再び南中するまでの時間が 24 時間より約 4 分短い約 23 時間 56 分であることを求めたりできます。星座を観察する日時を決めるときや、観察記録から日数を読み取るときに使います。

なぜそうしてよいのか

前の技能で学んだように、地球の公転のため、同じ星が同じ位置（たとえば真南）に見える時刻は 1 か月に 2 時間ずつ早くなります。1 か月を 30 日とすると、2 時間 $= 120$ 分なので、1 日あたり $120 \div 30 = 4$ 分早くなります。角度で考えても同じで、地球は 1 年（約 365 日）で $36 0^{\circ}$ 公転するので 1 日に約 $1^{\circ}$ 進み、日周運動では $1 5^{\circ}$ に 60 分、つまり $1^{\circ}$ に 4 分かかるので、 $1^{\circ}$ 分のずれは 4 分にあたります。

南中時刻が毎日 4 分ずつ早くなるということは、ある日に南中した星は、翌日は 24 時間たつより 4 分前にもう一度南中する、ということです。だから星が南中してから次に南中するまでの時間は
$24 時間 - 4 分 = 23 時間 56 分$
になります。太陽が南中してから次に南中するまでが 24 時間なのに対し、星はそれより約 4 分短い時間で空を 1 周するのです。

日数がわかれば、早くなる時間は（日数） $\times 4$ 分で求まります。日付が後なら時刻は早くなり、日付が前なら時刻はおそくなります。なお、4 分や 23 時間 56 分は「約」の値です。

手順

基準となる日の南中時刻と、求めたい日までの日数を整理する。
早くなる時間を求める：（日数） $\times 4$ 分。
分を時間と分に直す（60 分 = 1 時間）。
後の日付なら基準の時刻から引き、前の日付なら足して南中時刻を求める。
南中から次の南中までの時間を問われたら、 $24$ 時間 $-$ （1 日に早くなる時間）で求める。

例題

ある星が、4 月 1 日の午後 10 時（22 時）に南中した。星の南中時刻は 1 日に 4 分ずつ早くなるものとする。同じ場所で観察すると、この星が 4 月 16 日（15 日後）に南中する時刻は何時ですか。24 時制で答えなさい。

例題の解答

手順 1：基準は 4 月 1 日の 22 時。求めたい日までの日数は 15 日。

手順 2：早くなる時間は $15 \times 4 = 60$ 分。

手順 3：60 分 $= 1$ 時間。

手順 4：日付が後なので基準の時刻から引く。 $22 - 1 = 21$ より、南中時刻は 21 時。

答え: $21$

よくある誤り

日がたつと南中時刻が 4 分ずつ「おそくなる」としてしまう誤り。星の南中時刻は日がたつと早くなる。正しくは 15 日後は $22$ 時 $- 15 \times 4$ 分 $= 21$ 時（ $23$ 時ではない）。
星が南中してから次に南中するまでの時間を、24 時間 $+ 4$ 分 $= 24$ 時間 4 分としてしまう誤り。南中時刻が早くなるので、正しくは $24$ 時間 $- 4$ 分 $= 23$ 時間 56 分。
1 か月に 2 時間早くなることを、1 日に 2 分（ $60 \div 30$ ）と計算してしまう誤り。2 時間は 120 分なので、正しくは $120 \div 30 = 4$ 分。
早くなる時間を時間に直すとき、 $80$ 分を 0.8 時間や 1 時間 80 分のように扱ってしまう誤り。60 分 $= 1$ 時間なので、正しくは 80 分 $= 1$ 時間 20 分。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある地点で、11 月 1 日の 22 時ちょうどに、ある星が南中した。同じ地点で、15 日後の 11 月 16 日にこの星が南中するのは何時ですか。24 時制で答えなさい。ただし、星の南中時刻は 1 日に 4 分ずつ早くなるものとする。

この技能を使う問題

難易度 4（公立高校入試の難問・私立高校入試レベル）
日本のある地点で、ある星 P が南中する時刻を記録した。ある日には星 P は午後 10 時（22 時）に南中し、その 30 日後には午後 8 時（20 時）に南中した。
星 P が南中する時刻は、1 日ごとに同じ時間ずつ早くなっていくものとする。また、1 日の長さ（太陽が南中してから次に南中するまでの時間）は 24 時間とする。
星 P が南中してから、次の日にふたたび南中するまでの時間は何分ですか。