光と音の問題

モーターの軸に、歯の数が $40$ の歯車 A と、歯の数が $50$ の歯車 B を取り付けた。2 つの歯車は同じ軸に固定されているので、いっしょに回転する。回転している歯車の歯に厚紙のはしを当てると、歯が 1 つ厚紙に当たるごとに厚紙が 1 回振動し、音が出る。歯車は、それぞれの実験の間、一定の速さで回転しているものとする。出た音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を画面に表示させた。画面の横軸は時間を表す。

【実験 1】厚紙を歯車 A に当てた。画面の横軸の 1 目盛りを $0.0005$ 秒に設定したところ、1 回の振動に横軸 $5$ 目盛り分の時間がかかっていた。

【実験 2】モーターの回転の速さを変えてから、厚紙を歯車 B に当てた。画面の横軸の 1 目盛りを $0.0002$ 秒に設定を変えたところ、1 回の振動に横軸 $4$ 目盛り分の時間がかかっていた。

実験 2 で歯車が 1 秒間に回転する回数は、実験 1 で歯車が 1 秒間に回転する回数の何倍ですか。

2 種類の笛 A, B の音を、それぞれマイクロホンでコンピュータに取り込み、音の波形を画面に表示させた。画面の横軸は時間を表し、A の音と B の音を表示したときで、横軸の設定（画面の左端から右端までが表す時間）は同じである。

笛 A の音の振動数は $400$ Hz であることがわかっている。笛 A の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $4$ 回の振動の波形が表示された。次に、笛 B の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $6$ 回の振動の波形が表示された。

笛 B の音の振動数は何 Hz ですか。ただし、笛 A, B の音の振動数はそれぞれ一定であるものとする。

おんさ A をたたいて出した音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.001$ 秒である。おんさ A の音の波形を調べると、横軸 10 目盛りの間に、ちょうど 4 回の振動がふくまれていた。

次に、おんさ A とは別のおんさ B をたたいて出した音を、同じ設定で表示させた。おんさ B の音の振動数は、おんさ A の音の振動数の $1.5$ 倍である。

おんさ B の音の波形では、横軸 20 目盛りの間に何回の振動がふくまれるか。整数で答えなさい。

振動数が $250$ Hz の音を出す音さがある。この音さをたたいて出した音をマイクロホンでオシロスコープに取り込み、画面に波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.0005$ 秒を表すように設定してある。

このとき、画面に表示された波形で、1 回の振動にかかる時間は横軸の何目盛り分になりますか。

モノコードの弦の両端を A, B とし、AB 間の長さは $60$ cm である。弦の AB 間全体をはじいて出た音をマイクロホンでコンピュータに取り込んで調べたところ、$0.02$ 秒間にちょうど $8$ 回振動していた。

次に、弦の張りの強さを変えずに、A から $40$ cm の位置に琴柱（ことじ）を入れ、A と琴柱のあいだの $40$ cm の部分だけを同じ強さではじいた。この弦では、弦の張りの強さが同じとき、弦の振動する部分の長さと音の振動数は反比例するものとする。このときに出た音の振動数は何 Hz ですか。