光と音

水平に置いた平面鏡の点 O に、光を当てました。鏡に当たる前の光（入射光）の道すじと鏡の面とのなす角は $35^{\circ }$ でした。このとき、点 O で反射した光の反射角は何度ですか。ただし、入射角・反射角は、点 O で鏡の面に垂直に立てた直線（法線）と光の道すじとのなす角とします。

光学台の上に凸レンズを固定し、凸レンズの左側に火のついたろうそくを置きました。ろうそくから凸レンズの中心までの距離は $24\mathrm{cm}$ です。凸レンズの右側に置いたスクリーンを光学台にそって動かしたところ、ろうそくと同じ大きさで上下が逆向きの像が、スクリーンにはっきりうつりました。この凸レンズの焦点距離は何 cm ですか。

凸レンズの光軸上に、高さ $4\mathrm{cm}$ の物体を光軸に垂直に立てて置きました。物体から凸レンズの中心までの距離は $30\mathrm{cm}$ です。凸レンズの反対側で、凸レンズの中心から $15\mathrm{cm}$ の位置に光軸に垂直にスクリーンを置いたところ、スクリーンに物体のはっきりした実像がうつりました。スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。

夏祭りで打ち上げ花火を見ていたところ、花火が開く光が見えてから $2.5$ 秒後に、その花火の音が聞こえました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とし、光は花火が開いた瞬間に届くものとします。花火が開いた場所から観察していた場所までの距離は何 m ですか。

おんさをたたいて出た音をマイクで拾い、コンピュータの画面に波形を表示しました。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.0005$ 秒です。表示された波形では、1 回の振動（山から次の山まで）が横軸のちょうど 4 目盛り分でした。このおんさの音の振動数は何 Hz ですか。

かべに、床に垂直に大きな平面鏡がとりつけてあります。Aさんは、この鏡の正面に、鏡の面から $120\mathrm{cm}$ はなれた位置にまっすぐ立っています。このとき、Aさんから、鏡に映ったAさん自身の像までの距離は何 cm ですか。ただし、距離は鏡の面に垂直な向きにはかるものとします。

山で、正面にある切り立ったがけに向かって「ヤッホー」と短く大きな声を出したところ、声を出してから $1.5$ 秒後に、がけではね返ってきた声（こだま）が聞こえました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。声を出した人からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、声を出した人は動かず、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返ってくるものとします。

モノコードの弦を、2 つのことじの間の長さ（弦の振動する部分の長さ）が $60\mathrm{cm}$ になるようにしてはじいたところ、振動数 $330\mathrm{Hz}$ の音が出ました。次に、弦の張りの強さは変えずに、片方のことじを動かして弦の振動する部分の長さを $45\mathrm{cm}$ にして、同じ弦をはじきました。このとき出る音の振動数は何 Hz ですか。ただし、弦の張りの強さと太さが同じとき、振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとします。

まっすぐな道路を、正面にある切り立ったがけに向かって一定の速さ $20m/s$ で走っている自動車が、ある地点で短く警笛を鳴らしました。自動車はそのまま同じ速さでがけに向かって走り続け、警笛を鳴らしてから $4$ 秒後に、がけではね返ってきた警笛の音を自動車の中で聞きました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返るものとし、反射音を聞くまでに自動車はがけに着かないものとします。

空気中に、三角柱の形をしたガラスが置かれている。三角柱の底面は三角形 ABC で、$\angle \mathrm{A}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=50^{\circ }$、$\angle \mathrm{C}=40^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面（断面）の中だけで考える。

空気中から、辺 AB 上の点 R に、辺 AB に垂直に光を当てた。光は辺 AB で曲がらずにガラスの中へ進み、辺 AC に平行に進んで辺 BC に当たった。

このガラスでは、ガラスから空気へ進む光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、入射角が $42^{\circ }$ 以下のときは屈折して空気中へ出ていくものとする。また、光が空気中へ出ていくときに面で一部が反射する光は考えないものとする。

この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

おんさ A をたたいて出した音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.001$ 秒である。おんさ A の音の波形を調べると、横軸 10 目盛りの間に、ちょうど 4 回の振動がふくまれていた。

次に、おんさ A とは別のおんさ B をたたいて出した音を、同じ設定で表示させた。おんさ B の音の振動数は、おんさ A の音の振動数の $1.5$ 倍である。

おんさ B の音の波形では、横軸 20 目盛りの間に何回の振動がふくまれるか。整数で答えなさい。

平らな地面の上に、たがいに平行な 2 つの大きなかべ A と B が向かい合って立っている。太郎さんは、かべ A とかべ B の間で、2 つのかべに垂直な一直線上の点 P に立ち、手を 1 回たたいた。

すると、手をたたいてから 0.4 秒後に、かべ A ではね返ってきた音が聞こえ、手をたたいてから 1.0 秒後に、かべ B ではね返ってきた音が聞こえた。

音の速さを 340 m/s とするとき、かべ A とかべ B の間の距離は何 m ですか。ただし、音はかべで 1 回だけはね返って太郎さんに届いたものとし、太郎さんは動かないものとする。

モノコードの弦の両端を A, B とし、AB 間の長さは $60$ cm である。弦の AB 間全体をはじいて出た音をマイクロホンでコンピュータに取り込んで調べたところ、$0.02$ 秒間にちょうど $8$ 回振動していた。

次に、弦の張りの強さを変えずに、A から $40$ cm の位置に琴柱（ことじ）を入れ、A と琴柱のあいだの $40$ cm の部分だけを同じ強さではじいた。この弦では、弦の張りの強さが同じとき、弦の振動する部分の長さと音の振動数は反比例するものとする。このときに出た音の振動数は何 Hz ですか。

音の速さを調べるために、校舎の平らな壁から $119$ m はなれた校庭の地点 P に立ち、壁に向かって木の板を 1 回打ち鳴らした。板の音が壁ではね返って地点 P にもどってくるまでの時間をはかったところ、打ち鳴らしてから $0.7$ 秒後に、はね返ってきた音が聞こえた。

音は壁の面に垂直な直線にそって、地点 P と壁のあいだをまっすぐに往復したものとする。この実験の結果から求められる、空気中を伝わる音の速さは何 m/s ですか。

上面と下面が平行で水平な、厚さ $6$ cm のガラス板がある。ガラス板の下面は、水平な床から $8$ cm の高さにあり、ガラス板と床のあいだは空気である。以下では、光の道すじをふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

空気中から、右へ $3$ cm 進むごとに下へ $4$ cm 進む向きに光を進ませ、ガラス板の上面の点 A に当てた。光は点 A で屈折し、ガラスの中では右へ $1$ cm 進むごとに下へ $2$ cm 進む向きにまっすぐ進んだ。そのあと光はガラス板の下面で屈折して空気中に出て、床に当たった。

光がガラスから空気中に出るときは、空気からガラスに入るときの道すじを逆にたどるように屈折する（光の道すじは逆向きにもたどれる）ものとする。点 A の真下にある床の点を H とするとき、光が床に当たる点は H から何 cm はなれていますか。

振動数が $250$ Hz の音を出す音さがある。この音さをたたいて出した音をマイクロホンでオシロスコープに取り込み、画面に波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.0005$ 秒を表すように設定してある。

このとき、画面に表示された波形で、1 回の振動にかかる時間は横軸の何目盛り分になりますか。

焦点距離が $12$ cm の凸レンズがある。このレンズの軸（光軸）上で、レンズの左側 $36$ cm の位置に、高さ $6$ cm の矢印の形をした物体を光軸に垂直に立てて置いた。物体の下の端は光軸上にあり、矢印の先（上の端）は光軸より上にある。

レンズの右側に、光軸に垂直なスクリーンを置き、位置を調節したところ、スクリーン上にはっきりとした像（実像）がうつった。このとき、スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。

ただし、レンズは厚さを考えなくてよい薄いレンズとし、光の道すじは、レンズの中心を通り光軸をふくむ平面の中だけで考えるものとする。

理科の授業で、超音波を使って距離をはかる装置（距離センサー）を、水平な床の上に止めた台車の前の面に取り付けた。この装置は、前に向けて短い超音波を出し、前方の物体ではね返ってもどってきた超音波を同じ場所で受け取って、出してから受け取るまでの時間をはかることができる。

台車の前の面を、教室の平らなかべに向けて、かべの面に垂直な向きに超音波を出したところ、超音波を出してから $0.012$ 秒後に、かべではね返った超音波を受け取った。超音波が空気中を伝わる速さを $340$ m/s とすると、装置からかべまでの距離は何 cm ですか。

ただし、超音波は装置とかべを結ぶ直線（かべの面に垂直な直線）にそって往復したものとし、台車は動かないものとする。

2 種類の笛 A, B の音を、それぞれマイクロホンでコンピュータに取り込み、音の波形を画面に表示させた。画面の横軸は時間を表し、A の音と B の音を表示したときで、横軸の設定（画面の左端から右端までが表す時間）は同じである。

笛 A の音の振動数は $400$ Hz であることがわかっている。笛 A の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $4$ 回の振動の波形が表示された。次に、笛 B の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $6$ 回の振動の波形が表示された。

笛 B の音の振動数は何 Hz ですか。ただし、笛 A, B の音の振動数はそれぞれ一定であるものとする。

焦点距離が $12$ cm の凸レンズを虫めがねとして使う。レンズの軸（光軸）上で、レンズの左側 $6$ cm の位置に、高さ $2$ cm の矢印の形をした物体を光軸に垂直に立てて置いた。物体の下の端は光軸上にあり、矢印の先（上の端）は光軸より上にある。

レンズの右側からレンズをのぞくと、物体と同じ向きの大きな像（虚像）が見えた。この虚像の高さは何 cm ですか。

ただし、レンズは厚さを考えなくてよい薄いレンズとし、光の道すじは、レンズの中心を通り光軸をふくむ平面の中だけで考えるものとする。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべ P とかべ Q が、$200$ cm はなれてたがいに平行に向かい合って立っている。かべ P には、横の幅が $40$ cm の長方形の平面鏡が、鏡の面がかべ P の面と重なるように取り付けてある。鏡の縦の長さは十分に長く、かべ Q の横の幅は十分に広い。

太郎さんは、2 つのかべのあいだに立ち、鏡を見た。太郎さんの目の位置を点 E とすると、点 E は、鏡の横の幅の中央を通ってかべに垂直な直線の上にあり、かべ P から $50$ cm はなれている。

真上から見た水平な面の中だけで考えるとき、太郎さんが目の位置を動かさずに、鏡に映ったかべ Q を見ることができる範囲の横の幅は何 cm ですか。ただし、太郎さんのからだが光をさえぎることは考えないものとし、目の大きさは無視する。

モーターで回転させた歯車の歯に、厚紙のはしを軽く当てると音が出る。厚紙は、歯が $1$ つ当たるたびに $1$ 回振動する。そのため、出る音の振動数は、$1$ 秒間に厚紙に当たる歯の数に等しい。この音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、画面に波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の $1$ 目盛りは $0.0005$ 秒である。画面の左端から右端までは $20$ 目盛りある。

【実験 1】歯車を $1$ 秒間に $8$ 回転の速さで回転させたところ、$1$ 回の振動にかかる時間は、横軸のちょうど $5$ 目盛り分であった。

【実験 2】同じ歯車の回転の速さだけを変えたところ、画面の左端から右端までのあいだに、ちょうど $10$ 回の振動が表示された。

実験 2 では、歯車は $1$ 秒間に何回転していたか。

まっすぐな道路の先に、道路に垂直に切り立ったがけがある。自動車が、この道路をがけに向かって一定の速さ $20$ m/s で一直線に走っている。運転手は、ある地点 P で短く警笛を鳴らし、警笛の音ががけではね返ってきた音を、警笛を鳴らしてから $3.0$ 秒後に聞いた。自動車はその間も同じ速さで走り続けていた。

音が空気中を伝わる速さを $340$ m/s とするとき、地点 P からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、風はなく、警笛を鳴らす位置と音を聞く位置は自動車の同じ場所とし、音はがけで一度だけはね返るものとする。

光学台の上に、光源（高さ 6 cm の矢印の形をした物体）、凸レンズ、スクリーンをこの順に一直線上に並べた。光源とスクリーンは、どちらも凸レンズの軸（光軸）に垂直に立てた。光源の下の端は光軸上にある。

光源と凸レンズの距離を調節したところ、凸レンズから 15 cm の位置にあるスクリーンに、はっきりした像がうつった。このとき、スクリーンにうつった像は上下が逆向きで、その高さは 3 cm であった。

この凸レンズの焦点距離は何 cm ですか。

平らな地面の上に、たがいに平行に向かい合って切り立った 2 つのがけ A, B がある。2 つのがけのあいだの、がけ A とがけ B を結ぶ直線（がけの面に垂直な直線）上の地点 P に人が立ち、手を 1 回だけ強くたたいた。すると、がけ A ではね返ってきた音が手をたたいてから $0.8$ 秒後に聞こえ、がけ B ではね返ってきた音が手をたたいてから $1.2$ 秒後に聞こえた。

音は空気中を $340$ m/s の一定の速さで、がけ A, B を結ぶ直線にそってまっすぐに進み、がけの面に垂直に当たってはね返るものとする。がけ A とがけ B のあいだの距離は何 m ですか。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きな壁がある。壁に垂直な一直線上に、A さんと B さんが立っている。B さんは A さんと壁のあいだにいて、A さんと B さんの距離は $68$ m である。

A さんが短く大きな音を 1 回出したところ、B さんには、A さんから直接届いた音が聞こえ、その $0.6$ 秒後に、壁ではね返ってきた音が聞こえた。音の速さを $340$ m/s とするとき、A さんから壁までの距離は何 m ですか。ただし、音は A さん、B さん、壁を結ぶ直線にそって進み、壁に垂直に当たってはね返るものとし、A さんと B さんは動かないものとする。

海の上に止まっている船が、船の底にある装置から真下に向けて短い音（超音波）を出し、はね返ってきた音を同じ装置で受け取って、海中のようすを調べた。

音を出したところ、真下にいる魚の群れではね返った音が、音を出してから $0.3$ 秒後に装置にもどってきた。また、真下の平らな海底ではね返った音が、音を出してから $0.8$ 秒後に装置にもどってきた。

海水中を音が伝わる速さを $1500$ m/s とするとき、魚の群れと海底のあいだの距離は何 m ですか。ただし、音は装置から真下へまっすぐ進み、はね返って真上へまっすぐもどるものとし、魚の群れは動かず、大きさは考えないものとする。

空気中に、ガラスでできた柱が置かれている。柱の断面は四角形 ABCD で、$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{D}=65^{\circ }$ である。面 AD が水平な上の面、面 AB が鉛直な左の面になっている。以下では、この断面の中だけで光の道すじを考える。

左上の空気中から進んできた光を、面 AD 上の点 P に入射角 $60^{\circ }$ で当てた。光は点 P で屈折してガラスの中を右下へ進み、面 CD 上の点 Q に達した。

光が空気中からこのガラスに進むときの入射角と屈折角の関係は、次のとおりである。

• 入射角 $30^{\circ }$ のとき、屈折角 $19^{\circ }$
• 入射角 $40^{\circ }$ のとき、屈折角 $25^{\circ }$
• 入射角 $49^{\circ }$ のとき、屈折角 $30^{\circ }$
• 入射角 $60^{\circ }$ のとき、屈折角 $35^{\circ }$
• 入射角 $70^{\circ }$ のとき、屈折角 $39^{\circ }$

また、光が進む向きを逆にしても、光は同じ道すじを通る。光がこのガラスから空気中へ進むときは、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、$42^{\circ }$ より小さいと屈折して空気中へ出ていく。

点 Q で、光は全反射するか、または屈折して空気中へ出ていく。点 Q から空気中へ出ていく光の屈折角は何度ですか。点 Q で全反射する場合は $0$ と答えなさい。ただし、点 Q で反射する光は考えないものとする。

水平な床の上に、たがいに平行に向かい合った 2 つの鉛直なかべ A, B があり、かべ A とかべ B の間の距離は $300$ cm である。

かべ A には、平らな鏡が、鏡の面がかべ A の面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $130$ cm、上の端は床から $160$ cm の高さにあり、鏡の左右の幅は十分に広い。かべ B には、縦長のポスターがはってあり、ポスターの下の端は床から $60$ cm、上の端は床から $200$ cm の高さにある。

太郎さんは、2 つのかべに垂直な一直線上に立ち、鏡のほうを向いて、鏡に映ったポスターを見る。太郎さんの目の高さは床から $150$ cm である。太郎さんは、この直線上を前後に動いて、目と鏡の距離を変えることができる（目の高さは変わらない）。

ポスターの下の端から上の端までの全体が鏡に映って見えるのは、目と鏡の距離が何 cm 以下のときですか。ただし、目は 1 つの点とみなし、太郎さんの頭やからだで光がさえぎられることは考えないものとする。

モーターの軸に、歯の数が $40$ の歯車 A と、歯の数が $50$ の歯車 B を取り付けた。2 つの歯車は同じ軸に固定されているので、いっしょに回転する。回転している歯車の歯に厚紙のはしを当てると、歯が 1 つ厚紙に当たるごとに厚紙が 1 回振動し、音が出る。歯車は、それぞれの実験の間、一定の速さで回転しているものとする。出た音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を画面に表示させた。画面の横軸は時間を表す。

【実験 1】厚紙を歯車 A に当てた。画面の横軸の 1 目盛りを $0.0005$ 秒に設定したところ、1 回の振動に横軸 $5$ 目盛り分の時間がかかっていた。

【実験 2】モーターの回転の速さを変えてから、厚紙を歯車 B に当てた。画面の横軸の 1 目盛りを $0.0002$ 秒に設定を変えたところ、1 回の振動に横軸 $4$ 目盛り分の時間がかかっていた。

実験 2 で歯車が 1 秒間に回転する回数は、実験 1 で歯車が 1 秒間に回転する回数の何倍ですか。

底面が三角形 ABC の三角柱の形をしたガラスがあり、三角形 ABC の角の大きさは $\angle A=90^{\circ }$, $\angle B=60^{\circ }$, $\angle C=30^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面内を進む光だけを考え、ガラスの側面を辺の名前で「面 AB」「面 BC」「面 CA」とよぶ。

このガラスでは、ガラスから空気中へ進もうとする光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいときは全反射し、$42^{\circ }$ より小さいときは境界面で屈折して空気中へ出ていくものとする。

空気中から、辺 CA に平行な光を、面 AB の真ん中あたりに垂直に当てた。この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

モノコードの弦をはじいて出した音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を調べた。

【実験 1】弦の振動する部分の長さを 60 cm にしてはじいたところ、波形から、弦が 1 回振動するのにかかる時間は 0.005 秒であることがわかった。

【実験 2】弦の張りの強さ（弦を引く力）は実験 1 と同じにしたまま、ことじ（弦の下にはさむ支え）を動かして、弦の振動する部分の長さを変えてはじいた。すると、波形から、0.03 秒の間に弦がちょうど 9 回振動していることがわかった。

弦の張りの強さと太さが同じとき、弦の振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとする。実験 2 での弦の振動する部分の長さは何 cm ですか。

直方体のガラスの棒が空気中に水平に置かれている。棒の長さは $39$ cm、厚さ（上面と下面のあいだの距離）は $3$ cm である。以下では、棒の長さの方向と厚さの方向をふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

棒の左端の面の、下面から $1$ cm の高さの点 P から、ガラスの中を右上に向かって光が進んでいる。この光は、右へ $2$ cm 進むごとに上へ $1$ cm 進む向きにまっすぐ進む。このガラスから空気へ光が進むとき、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと光は全反射する。また、この光が棒の上面や下面に当たるときの入射角は約 $63^{\circ }$、棒の右端の面に当たるときの入射角は約 $27^{\circ }$ であり、上面・下面で反射した光も、反射の法則にしたがって入射角と反射角が等しくなるように進む。

点 P から出た光が、はじめて棒の右端の面に達する点は、棒の下面から何 cm の高さにありますか。

焦点距離のわからない凸レンズがある。このレンズの軸（光軸）上の、レンズの左側 $24$ cm の位置に、高さ $4$ cm の矢印の形をした物体を光軸に垂直に立てて置いた。物体の下の端は光軸上にある。

レンズの右側に光軸に垂直なスクリーンを置いて、光軸にそって動かしたところ、ある位置でスクリーンに物体のはっきりした像がうつり、その像の高さは $12$ cm であった。この凸レンズの焦点距離は何 cm ですか。

2 枚の平面鏡 X, Y を、鏡の面どうしが垂直になるように、辺 O をそろえて組み合わせた。以下では、2 枚の鏡の面に垂直な 1 つの平面の上だけで考え、この平面と鏡 X, Y が交わる線を、点 O から出る 2 本の垂直な半直線とみなす（鏡は十分に長い）。

この平面上の、2 枚の鏡ではさまれた側に、小さな光源 A と点 B がある。A は鏡 X から $20$ cm、鏡 Y から $30$ cm の距離にあり、B は鏡 X から $40$ cm、鏡 Y から $50$ cm の距離にある。

A から出た光のうち、まず鏡 X で 1 回反射し、次に鏡 Y で 1 回反射して B を通る光がある。この光が A から B まで進む道のりは何 cm ですか。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべがある。このかべに、大きな平面鏡が、鏡の面がかべの面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $64$ cm の高さにあり、鏡の上の端は十分に高い位置にある。また、鏡の横の幅は十分に広い。

花子さんは、かべから $120$ cm はなれた床の上に、かべのほうを向いて立っている。花子さんの目の高さは床から $160$ cm である。

花子さんが、立つ位置を変えず、目の位置も動かさずに鏡を見たところ、鏡に床が映って見えた。花子さんの足もとからかべに向かってのびる床のうち、鏡に映って見える部分は、かべから何 cm 以上はなれた部分か。ただし、花子さんの目とかべに垂直な鉛直な断面の中だけで考え、花子さんのからだで光がさえぎられることはないものとする。

底が水平な大きな水そうに、深さ $30$ cm まで水を入れた。水そうの底の内側には黒い紙をしき、内側のかべにも黒い紙をはって、水そうの底やかべに当たった光ははね返らないようにした。水そうの底の中央から真上に $9$ cm の水中の点 P に、小さな電球を置いた。電球からは、あらゆる向きに光が出ている。

水中から水面に向かって進む光について調べたところ、次のことがわかった。

【わかったこと】光が水中の 1 点から水面上の 1 点まで真っすぐ進むとき、その 2 点間の水平方向の距離が、鉛直方向の距離の $\frac{8}{7}$ 倍以下であれば、光の一部は水面で屈折して空気中に出ていく。$\frac{8}{7}$ 倍より大きいと、光は水面で全反射して、空気中には出ていかない。

水面に、光を通さない円形のうすい板を、板の中心が点 P の真上にくるように水平に浮かべ、電球の光が水面から空気中に出ていかないようにしたい。板の半径を少なくとも何 cm にすればよいですか。

ただし、水そうは十分に広く、電球の光はかべに当たる前にすべて水面か底に達するものとする。また、電球と板の大きさ・厚さは考えなくてよく、光は真っすぐ進むものとする（水面で屈折・反射するとき以外）。

広く平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った、まっすぐで大きなかべがある。A さんと B さんは、かべに平行な 1 本の直線上に、たがいに $102$ m はなれて立っている。A さんと B さんは、かべから同じ距離のところにいる。

A さんが手を 1 回強くたたいたところ、B さんには、A さんから直接伝わってきた音が聞こえたあと、かべではね返ってきた音が聞こえた。直接伝わってきた音が聞こえてから、かべではね返ってきた音が聞こえるまでの時間は $0.2$ 秒であった。

A さんと B さんがいる直線からかべまでの距離は何 m ですか。ただし、音の伝わる速さは $340$ m/s とし、音はかべで反射するとき、光の反射と同じように入射角と反射角が等しくなるようにはね返るものとする。地面での音の反射は考えず、真上から見た図（水平な面）の上だけで考えるものとする。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きなかべがある。太郎さんは、かべに垂直な一直線上の地点 P に立ち、かべに向かって一定の間隔で手を何回もたたいた。手をたたく間隔を調節したところ、手をたたいた音がかべではね返ってきた音（こだま）が、そのつぎの手をたたく瞬間にちょうど聞こえるようになった。この間隔のまま手をたたき続けると、1 回目に手をたたいてから 21 回目に手をたたくまでに $10.0$ 秒かかった。

つぎに、太郎さんは同じ直線上を、地点 P からかべに向かって $34$ m 進んだ地点 Q に移動した。地点 Q で、手をたたく間隔をもう一度調節したところ、手をたたいた音のこだまが、その 2 つあとの手をたたく瞬間にちょうど聞こえるようになった（たとえば、1 回目の音のこだまが、3 回目に手をたたく瞬間に聞こえた）。この間隔のまま手をたたき続けると、1 回目に手をたたいてから 21 回目に手をたたくまでに $3.0$ 秒かかった。

音の速さは一定であり、手をたたく間隔はそれぞれの地点で一定であったとする。地点 P とかべの距離は何 m ですか。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きなかべがある。太郎さんは、かべに垂直な一直線上の地点 P に立ち、かべに向かって手をたたく実験をした。

【実験 1】地点 P で、一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、次の拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 21 回目の拍手までにかかった時間は $10.0$ 秒であった。

【実験 2】次に、太郎さんは地点 P から同じ直線上をかべに向かって $34$ m 進んだ地点 Q に立ち、再び一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、その拍手の 2 回あとの拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 41 回目の拍手までにかかった時間は $6.0$ 秒であった。

音の速さは実験 1 と実験 2 で同じで一定であり、音はかべで 1 回だけはね返って太郎さんにもどるものとする。地点 P からかべまでの距離は何 m ですか。