光と音の問題

直方体のガラスの棒が空気中に水平に置かれている。棒の長さは $39$ cm、厚さ（上面と下面のあいだの距離）は $3$ cm である。以下では、棒の長さの方向と厚さの方向をふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

棒の左端の面の、下面から $1$ cm の高さの点 P から、ガラスの中を右上に向かって光が進んでいる。この光は、右へ $2$ cm 進むごとに上へ $1$ cm 進む向きにまっすぐ進む。このガラスから空気へ光が進むとき、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと光は全反射する。また、この光が棒の上面や下面に当たるときの入射角は約 $63^{\circ }$、棒の右端の面に当たるときの入射角は約 $27^{\circ }$ であり、上面・下面で反射した光も、反射の法則にしたがって入射角と反射角が等しくなるように進む。

点 P から出た光が、はじめて棒の右端の面に達する点は、棒の下面から何 cm の高さにありますか。

空気中に、三角柱の形をしたガラスが置かれている。三角柱の底面は三角形 ABC で、$\angle \mathrm{A}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=50^{\circ }$、$\angle \mathrm{C}=40^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面（断面）の中だけで考える。

空気中から、辺 AB 上の点 R に、辺 AB に垂直に光を当てた。光は辺 AB で曲がらずにガラスの中へ進み、辺 AC に平行に進んで辺 BC に当たった。

このガラスでは、ガラスから空気へ進む光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、入射角が $42^{\circ }$ 以下のときは屈折して空気中へ出ていくものとする。また、光が空気中へ出ていくときに面で一部が反射する光は考えないものとする。

この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

空気中に、ガラスでできた柱が置かれている。柱の断面は四角形 ABCD で、$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{D}=65^{\circ }$ である。面 AD が水平な上の面、面 AB が鉛直な左の面になっている。以下では、この断面の中だけで光の道すじを考える。

左上の空気中から進んできた光を、面 AD 上の点 P に入射角 $60^{\circ }$ で当てた。光は点 P で屈折してガラスの中を右下へ進み、面 CD 上の点 Q に達した。

光が空気中からこのガラスに進むときの入射角と屈折角の関係は、次のとおりである。

• 入射角 $30^{\circ }$ のとき、屈折角 $19^{\circ }$
• 入射角 $40^{\circ }$ のとき、屈折角 $25^{\circ }$
• 入射角 $49^{\circ }$ のとき、屈折角 $30^{\circ }$
• 入射角 $60^{\circ }$ のとき、屈折角 $35^{\circ }$
• 入射角 $70^{\circ }$ のとき、屈折角 $39^{\circ }$

また、光が進む向きを逆にしても、光は同じ道すじを通る。光がこのガラスから空気中へ進むときは、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、$42^{\circ }$ より小さいと屈折して空気中へ出ていく。

点 Q で、光は全反射するか、または屈折して空気中へ出ていく。点 Q から空気中へ出ていく光の屈折角は何度ですか。点 Q で全反射する場合は $0$ と答えなさい。ただし、点 Q で反射する光は考えないものとする。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべ P とかべ Q が、$200$ cm はなれてたがいに平行に向かい合って立っている。かべ P には、横の幅が $40$ cm の長方形の平面鏡が、鏡の面がかべ P の面と重なるように取り付けてある。鏡の縦の長さは十分に長く、かべ Q の横の幅は十分に広い。

太郎さんは、2 つのかべのあいだに立ち、鏡を見た。太郎さんの目の位置を点 E とすると、点 E は、鏡の横の幅の中央を通ってかべに垂直な直線の上にあり、かべ P から $50$ cm はなれている。

真上から見た水平な面の中だけで考えるとき、太郎さんが目の位置を動かさずに、鏡に映ったかべ Q を見ることができる範囲の横の幅は何 cm ですか。ただし、太郎さんのからだが光をさえぎることは考えないものとし、目の大きさは無視する。

焦点距離が $12$ cm の凸レンズがある。このレンズの軸（光軸）上で、レンズの左側 $36$ cm の位置に、高さ $6$ cm の矢印の形をした物体を光軸に垂直に立てて置いた。物体の下の端は光軸上にあり、矢印の先（上の端）は光軸より上にある。

レンズの右側に、光軸に垂直なスクリーンを置き、位置を調節したところ、スクリーン上にはっきりとした像（実像）がうつった。このとき、スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。

ただし、レンズは厚さを考えなくてよい薄いレンズとし、光の道すじは、レンズの中心を通り光軸をふくむ平面の中だけで考えるものとする。