光と音の問題

底面が三角形 ABC の三角柱の形をしたガラスがあり、三角形 ABC の角の大きさは $\angle A=90^{\circ }$, $\angle B=60^{\circ }$, $\angle C=30^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面内を進む光だけを考え、ガラスの側面を辺の名前で「面 AB」「面 BC」「面 CA」とよぶ。

このガラスでは、ガラスから空気中へ進もうとする光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいときは全反射し、$42^{\circ }$ より小さいときは境界面で屈折して空気中へ出ていくものとする。

空気中から、辺 CA に平行な光を、面 AB の真ん中あたりに垂直に当てた。この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

空気中に、ガラスでできた柱が置かれている。柱の断面は四角形 ABCD で、$\mathrm{AD}\parallel \mathrm{BC}$、$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{D}=65^{\circ }$ である。面 AD が水平な上の面、面 AB が鉛直な左の面になっている。以下では、この断面の中だけで光の道すじを考える。

左上の空気中から進んできた光を、面 AD 上の点 P に入射角 $60^{\circ }$ で当てた。光は点 P で屈折してガラスの中を右下へ進み、面 CD 上の点 Q に達した。

光が空気中からこのガラスに進むときの入射角と屈折角の関係は、次のとおりである。

• 入射角 $30^{\circ }$ のとき、屈折角 $19^{\circ }$
• 入射角 $40^{\circ }$ のとき、屈折角 $25^{\circ }$
• 入射角 $49^{\circ }$ のとき、屈折角 $30^{\circ }$
• 入射角 $60^{\circ }$ のとき、屈折角 $35^{\circ }$
• 入射角 $70^{\circ }$ のとき、屈折角 $39^{\circ }$

また、光が進む向きを逆にしても、光は同じ道すじを通る。光がこのガラスから空気中へ進むときは、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、$42^{\circ }$ より小さいと屈折して空気中へ出ていく。

点 Q で、光は全反射するか、または屈折して空気中へ出ていく。点 Q から空気中へ出ていく光の屈折角は何度ですか。点 Q で全反射する場合は $0$ と答えなさい。ただし、点 Q で反射する光は考えないものとする。

上面と下面が平行で水平な、厚さ $6$ cm のガラス板がある。ガラス板の下面は、水平な床から $8$ cm の高さにあり、ガラス板と床のあいだは空気である。以下では、光の道すじをふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

空気中から、右へ $3$ cm 進むごとに下へ $4$ cm 進む向きに光を進ませ、ガラス板の上面の点 A に当てた。光は点 A で屈折し、ガラスの中では右へ $1$ cm 進むごとに下へ $2$ cm 進む向きにまっすぐ進んだ。そのあと光はガラス板の下面で屈折して空気中に出て、床に当たった。

光がガラスから空気中に出るときは、空気からガラスに入るときの道すじを逆にたどるように屈折する（光の道すじは逆向きにもたどれる）ものとする。点 A の真下にある床の点を H とするとき、光が床に当たる点は H から何 cm はなれていますか。

水平に置いた平面鏡の点 O に、光を当てました。鏡に当たる前の光（入射光）の道すじと鏡の面とのなす角は $35^{\circ }$ でした。このとき、点 O で反射した光の反射角は何度ですか。ただし、入射角・反射角は、点 O で鏡の面に垂直に立てた直線（法線）と光の道すじとのなす角とします。

まっすぐな道路を、正面にある切り立ったがけに向かって一定の速さ $20m/s$ で走っている自動車が、ある地点で短く警笛を鳴らしました。自動車はそのまま同じ速さでがけに向かって走り続け、警笛を鳴らしてから $4$ 秒後に、がけではね返ってきた警笛の音を自動車の中で聞きました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返るものとし、反射音を聞くまでに自動車はがけに着かないものとします。