ガラスや水から空気へ進む光の入射角が一定の角度より大きいと全反射することを使い、三角柱や直方体のガラスの中を進む光について、各面での入射角を図形の角度（三角形の内角の和・平行線の錯角など）から求め、屈折して出ていくか全反射するかを判定して、光が初めて空気中へ出ていく面や、そのときの入射角・位置を求められる
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右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ガラスや水の中から空気へ光が進むとき、入射角がある決まった角度より大きいと、光は空気中へ出ていかずに境界面ですべて反射します（全反射）。この技能では、三角柱や直方体のガラスの中を進む光について、各面での入射角を三角形の内角の和や平行線の角の性質から求め、その面で全反射するのか屈折して出ていくのかを判定します。これをくり返すと、光がガラスの中をどう進み、どの面から初めて空気中へ出ていくのかを追いかけることができます。プリズムを使った双眼鏡や、光ファイバーのしくみを考えるときに使います。
ガラスから空気へ進む光では、屈折角は入射角より大きくなります。入射角を大きくしていくと屈折角はもっと大きくなり、やがて屈折角が 90°（境界面にそうように進む）に達します。そのときの入射角より入射角が大きくなると、光は空気中へ出ていく道がなくなり、すべて反射します。これが全反射です。ふつうのガラスではこの境目の角度がおよそ 42° なので、問題では「入射角が 42° より大きいと全反射する」のように数値が与えられます。全反射も反射なので、反射の法則（入射角 = 反射角）がそのまま成り立ちます。
ガラスの中では光はまっすぐ進むので、光の道すじと、ガラスの面（三角形や長方形の辺）で囲まれた三角形ができます。入射角は「面に立てた垂線」と光のなす角なので、まず光と面そのもののなす角を、三角形の内角の和（180°）や平行線の同位角・錯角から求め、 から引けば入射角になります。こうして 1 つの面での入射角がわかれば判定ができ、全反射したら反射の法則で次の向きを決め、次の面について同じことをくり返します。
なお、面に垂直に入射した光（入射角 ）は、空気からガラスへ入るときもガラスから空気へ出るときも、折れ曲がらずにまっすぐ進みます。
ガラスに入るところを確認する: 面に垂直に入射した光は曲がらずにまっすぐ進む。
光が次に当たる面を決め、光とその面のなす角を、三角形の内角の和 や平行線の同位角・錯角から求める。
入射角を求める: 入射角 （光と面のなす角）。
判定する: 入射角が与えられた境目の角度より大きければ全反射、小さければ屈折して空気中へ出ていく。
全反射したときは、反射の法則（反射角 = 入射角）で光の新しい向きを決め、次の面について手順 2〜4 をくり返す。屈折して出ていく面が見つかったら、それが光が初めて空気中へ出る面である。
断面が直角三角形 ABC（角 A が 90°、角 B が 60°、角 C が 30°）であるガラスの三角柱がある。このガラスから空気へ進む光は、入射角が 42° より大きいと全反射し、42° より小さいと屈折して空気中へ出ていくものとする。空気中から面 AB の中ほどに、面 AB に垂直に光を入射させたところ、光はガラスの中をまっすぐ進んで面 BC に当たった。この光が初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度か求めよ。
手順 1: 光は面 AB に垂直に入射したので曲がらずに進む。AB と AC はどちらも角 A で 90° をなすので、光の道すじは辺 AC と平行である。
手順 2・3（面 BC）: 光が面 BC に当たる点を P とする。光は AC と平行なので、光と面 BC のなす角は同位角により角 C と等しく 。よって面 BC での入射角は 。
手順 4: なので、面 BC で全反射する。
手順 5: 反射の法則より反射角も なので、反射した光も面 BC と の角をなし、C の側へ向かって面 AC に当たる。この点を Q とする。三角形 PQC で、角 QPC 、角 C なので、角 PQC 。よって光と面 AC のなす角（角 PQA）は 。
手順 3・4（面 AC）: 面 AC での入射角は 。 なので、光は面 AC で屈折して空気中へ出ていく。
したがって、光が初めて空気中へ出ていく面は AC で、そのときの入射角は 。
答え:
光と面のなす角をそのまま入射角にしてしまう誤り。正しくは、入射角は面に立てた垂線と光のなす角なので、光と面のなす角が なら入射角は 。
入射角が境目の角度より小さいときに全反射すると、判定を逆にしてしまう誤り。正しくは、境目が のとき、入射角 なら全反射、入射角 なら屈折して出ていく。
空気からガラスへ入るときにも全反射が起こると考えてしまう誤り。正しくは、全反射はガラスや水から空気へ進むときだけ起こり、空気からガラスへ入る光は（一部は反射するが）必ずガラスの中へ進む。
全反射したあとの光の向きを、反射の法則を使わずに決めてしまう誤り。正しくは、全反射でも反射角 = 入射角なので、入射角 なら反射した光も面と の角をなす。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
空気中に、ガラスでできた柱が置かれている。柱の断面は四角形 ABCD で、、、 である。面 AD が水平な上の面、面 AB が鉛直な左の面になっている。以下では、この断面の中だけで光の道すじを考える。
左上の空気中から進んできた光を、面 AD 上の点 P に入射角 で当てた。光は点 P で屈折してガラスの中を右下へ進み、面 CD 上の点 Q に達した。
光が空気中からこのガラスに進むときの入射角と屈折角の関係は、次のとおりである。
また、光が進む向きを逆にしても、光は同じ道すじを通る。光がこのガラスから空気中へ進むときは、入射角が より大きいと全反射し、 より小さいと屈折して空気中へ出ていく。
点 Q で、光は全反射するか、または屈折して空気中へ出ていく。点 Q から空気中へ出ていく光の屈折角は何度ですか。点 Q で全反射する場合は と答えなさい。ただし、点 Q で反射する光は考えないものとする。
底面が三角形 ABC の三角柱の形をしたガラスがあり、三角形 ABC の角の大きさは , , である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面内を進む光だけを考え、ガラスの側面を辺の名前で「面 AB」「面 BC」「面 CA」とよぶ。
このガラスでは、ガラスから空気中へ進もうとする光は、入射角が より大きいときは全反射し、 より小さいときは境界面で屈折して空気中へ出ていくものとする。
空気中から、辺 CA に平行な光を、面 AB の真ん中あたりに垂直に当てた。この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。
直方体のガラスの棒が空気中に水平に置かれている。棒の長さは cm、厚さ（上面と下面のあいだの距離）は cm である。以下では、棒の長さの方向と厚さの方向をふくむ鉛直な断面の中だけで考える。
棒の左端の面の、下面から cm の高さの点 P から、ガラスの中を右上に向かって光が進んでいる。この光は、右へ cm 進むごとに上へ cm 進む向きにまっすぐ進む。このガラスから空気へ光が進むとき、入射角が より大きいと光は全反射する。また、この光が棒の上面や下面に当たるときの入射角は約 、棒の右端の面に当たるときの入射角は約 であり、上面・下面で反射した光も、反射の法則にしたがって入射角と反射角が等しくなるように進む。
点 P から出た光が、はじめて棒の右端の面に達する点は、棒の下面から何 cm の高さにありますか。
底が水平な大きな水そうに、深さ cm まで水を入れた。水そうの底の内側には黒い紙をしき、内側のかべにも黒い紙をはって、水そうの底やかべに当たった光ははね返らないようにした。水そうの底の中央から真上に cm の水中の点 P に、小さな電球を置いた。電球からは、あらゆる向きに光が出ている。
水中から水面に向かって進む光について調べたところ、次のことがわかった。
【わかったこと】光が水中の 1 点から水面上の 1 点まで真っすぐ進むとき、その 2 点間の水平方向の距離が、鉛直方向の距離の 倍以下であれば、光の一部は水面で屈折して空気中に出ていく。 倍より大きいと、光は水面で全反射して、空気中には出ていかない。
水面に、光を通さない円形のうすい板を、板の中心が点 P の真上にくるように水平に浮かべ、電球の光が水面から空気中に出ていかないようにしたい。板の半径を少なくとも何 cm にすればよいですか。
ただし、水そうは十分に広く、電球の光はかべに当たる前にすべて水面か底に達するものとする。また、電球と板の大きさ・厚さは考えなくてよく、光は真っすぐ進むものとする（水面で屈折・反射するとき以外）。