光の反射の法則

水平に置いた平面鏡の点 O に、光を当てました。鏡に当たる前の光（入射光）の道すじと鏡の面とのなす角は $35^{\circ }$ でした。このとき、点 O で反射した光の反射角は何度ですか。ただし、入射角・反射角は、点 O で鏡の面に垂直に立てた直線（法線）と光の道すじとのなす角とします。

底面が三角形 ABC の三角柱の形をしたガラスがあり、三角形 ABC の角の大きさは $\angle A=90^{\circ }$, $\angle B=60^{\circ }$, $\angle C=30^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面内を進む光だけを考え、ガラスの側面を辺の名前で「面 AB」「面 BC」「面 CA」とよぶ。

このガラスでは、ガラスから空気中へ進もうとする光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいときは全反射し、$42^{\circ }$ より小さいときは境界面で屈折して空気中へ出ていくものとする。

空気中から、辺 CA に平行な光を、面 AB の真ん中あたりに垂直に当てた。この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

直方体のガラスの棒が空気中に水平に置かれている。棒の長さは $39$ cm、厚さ（上面と下面のあいだの距離）は $3$ cm である。以下では、棒の長さの方向と厚さの方向をふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

棒の左端の面の、下面から $1$ cm の高さの点 P から、ガラスの中を右上に向かって光が進んでいる。この光は、右へ $2$ cm 進むごとに上へ $1$ cm 進む向きにまっすぐ進む。このガラスから空気へ光が進むとき、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと光は全反射する。また、この光が棒の上面や下面に当たるときの入射角は約 $63^{\circ }$、棒の右端の面に当たるときの入射角は約 $27^{\circ }$ であり、上面・下面で反射した光も、反射の法則にしたがって入射角と反射角が等しくなるように進む。

点 P から出た光が、はじめて棒の右端の面に達する点は、棒の下面から何 cm の高さにありますか。

2 枚の平面鏡 X, Y を、鏡の面どうしが垂直になるように、辺 O をそろえて組み合わせた。以下では、2 枚の鏡の面に垂直な 1 つの平面の上だけで考え、この平面と鏡 X, Y が交わる線を、点 O から出る 2 本の垂直な半直線とみなす（鏡は十分に長い）。

この平面上の、2 枚の鏡ではさまれた側に、小さな光源 A と点 B がある。A は鏡 X から $20$ cm、鏡 Y から $30$ cm の距離にあり、B は鏡 X から $40$ cm、鏡 Y から $50$ cm の距離にある。

A から出た光のうち、まず鏡 X で 1 回反射し、次に鏡 Y で 1 回反射して B を通る光がある。この光が A から B まで進む道のりは何 cm ですか。

広く平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った、まっすぐで大きなかべがある。A さんと B さんは、かべに平行な 1 本の直線上に、たがいに $102$ m はなれて立っている。A さんと B さんは、かべから同じ距離のところにいる。

A さんが手を 1 回強くたたいたところ、B さんには、A さんから直接伝わってきた音が聞こえたあと、かべではね返ってきた音が聞こえた。直接伝わってきた音が聞こえてから、かべではね返ってきた音が聞こえるまでの時間は $0.2$ 秒であった。

A さんと B さんがいる直線からかべまでの距離は何 m ですか。ただし、音の伝わる速さは $340$ m/s とし、音はかべで反射するとき、光の反射と同じように入射角と反射角が等しくなるようにはね返るものとする。地面での音の反射は考えず、真上から見た図（水平な面）の上だけで考えるものとする。