光と音の問題

かべに、床に垂直に大きな平面鏡がとりつけてあります。Aさんは、この鏡の正面に、鏡の面から $120\mathrm{cm}$ はなれた位置にまっすぐ立っています。このとき、Aさんから、鏡に映ったAさん自身の像までの距離は何 cm ですか。ただし、距離は鏡の面に垂直な向きにはかるものとします。

空気中に、三角柱の形をしたガラスが置かれている。三角柱の底面は三角形 ABC で、$\angle \mathrm{A}=90^{\circ }$、$\angle \mathrm{B}=50^{\circ }$、$\angle \mathrm{C}=40^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面（断面）の中だけで考える。

空気中から、辺 AB 上の点 R に、辺 AB に垂直に光を当てた。光は辺 AB で曲がらずにガラスの中へ進み、辺 AC に平行に進んで辺 BC に当たった。

このガラスでは、ガラスから空気へ進む光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと全反射し、入射角が $42^{\circ }$ 以下のときは屈折して空気中へ出ていくものとする。また、光が空気中へ出ていくときに面で一部が反射する光は考えないものとする。

この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

山で、正面にある切り立ったがけに向かって「ヤッホー」と短く大きな声を出したところ、声を出してから $1.5$ 秒後に、がけではね返ってきた声（こだま）が聞こえました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。声を出した人からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、声を出した人は動かず、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返ってくるものとします。

モノコードの弦を、2 つのことじの間の長さ（弦の振動する部分の長さ）が $60\mathrm{cm}$ になるようにしてはじいたところ、振動数 $330\mathrm{Hz}$ の音が出ました。次に、弦の張りの強さは変えずに、片方のことじを動かして弦の振動する部分の長さを $45\mathrm{cm}$ にして、同じ弦をはじきました。このとき出る音の振動数は何 Hz ですか。ただし、弦の張りの強さと太さが同じとき、振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとします。

まっすぐな道路を、正面にある切り立ったがけに向かって一定の速さ $20m/s$ で走っている自動車が、ある地点で短く警笛を鳴らしました。自動車はそのまま同じ速さでがけに向かって走り続け、警笛を鳴らしてから $4$ 秒後に、がけではね返ってきた警笛の音を自動車の中で聞きました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返るものとし、反射音を聞くまでに自動車はがけに着かないものとします。