光と音の問題
まっすぐな道路を、正面にある切り立ったがけに向かって一定の速さ で走っている自動車が、ある地点で短く警笛を鳴らしました。自動車はそのまま同じ速さでがけに向かって走り続け、警笛を鳴らしてから 秒後に、がけではね返ってきた警笛の音を自動車の中で聞きました。音が空気中を伝わる速さを とします。警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返るものとし、反射音を聞くまでに自動車はがけに着かないものとします。
この問題で使うもの
- 動きながら聞くこだま（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
動きながら聞くこだまの関係を使います。音と自動車がそれぞれ 4 秒間に進んだ距離を考えましょう。
ヒント 2
（音が進んだ距離）+（自動車が進んだ距離）= 2 ×（警笛を鳴らした地点からがけまでの距離）です。
ヒント 3
音が進んだ距離は 、自動車が進んだ距離は です。
答えと解説
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解説を読む
動きながら聞くこだまでは、音と自動車の進んだ距離について、次の関係が成り立ちます。
音は鳴らした地点からがけまで行き、はね返って自動車のいる位置まで戻ります。自動車はその間にがけに近づいているので、音の往復の道のりに自動車の進んだ道のりを足すと、ちょうど「鳴らした地点からがけまで」の 2 倍になります。
手順 1: 4 秒間に音が進んだ距離
手順 2: 4 秒間に自動車が進んだ距離
手順 3: 関係式にあてはめる
これが、警笛を鳴らした地点からがけまでの距離の 2 倍なので、
よって、警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は です。
別解
警笛を鳴らした地点からがけまでの距離を m とする。4 秒間に音が進んだ距離は m、自動車が進んだ距離は m。音はがけまで行ってはね返り、がけに向かって進んできた自動車に出会う。音が進んだ道のりは、「地点からがけまで」と「がけから反射音を聞いた位置まで」の和で、聞いた位置は地点から 80 m 進んだ所なので、がけからの距離は m。よって 、、。確かめ: 自動車は 4 秒後に地点から 80 m の位置にいて、がけまでは m。音は m 進み、 秒となり一致する。また、 なので自動車はがけに着いていない。