光と音の問題

山で、正面にある切り立ったがけに向かって「ヤッホー」と短く大きな声を出したところ、声を出してから $1.5$ 秒後に、がけではね返ってきた声（こだま）が聞こえました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。声を出した人からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、声を出した人は動かず、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返ってくるものとします。

まっすぐな道路を、正面にある切り立ったがけに向かって一定の速さ $20m/s$ で走っている自動車が、ある地点で短く警笛を鳴らしました。自動車はそのまま同じ速さでがけに向かって走り続け、警笛を鳴らしてから $4$ 秒後に、がけではね返ってきた警笛の音を自動車の中で聞きました。音が空気中を伝わる速さを $340m/s$ とします。警笛を鳴らした地点からがけまでの距離は何 m ですか。ただし、音はがけに垂直に当たってまっすぐはね返るものとし、反射音を聞くまでに自動車はがけに着かないものとします。

モノコードの弦を、2 つのことじの間の長さ（弦の振動する部分の長さ）が $60\mathrm{cm}$ になるようにしてはじいたところ、振動数 $330\mathrm{Hz}$ の音が出ました。次に、弦の張りの強さは変えずに、片方のことじを動かして弦の振動する部分の長さを $45\mathrm{cm}$ にして、同じ弦をはじきました。このとき出る音の振動数は何 Hz ですか。ただし、弦の張りの強さと太さが同じとき、振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとします。

凸レンズの光軸上に、高さ $4\mathrm{cm}$ の物体を光軸に垂直に立てて置きました。物体から凸レンズの中心までの距離は $30\mathrm{cm}$ です。凸レンズの反対側で、凸レンズの中心から $15\mathrm{cm}$ の位置に光軸に垂直にスクリーンを置いたところ、スクリーンに物体のはっきりした実像がうつりました。スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。

光学台の上に凸レンズを固定し、凸レンズの左側に火のついたろうそくを置きました。ろうそくから凸レンズの中心までの距離は $24\mathrm{cm}$ です。凸レンズの右側に置いたスクリーンを光学台にそって動かしたところ、ろうそくと同じ大きさで上下が逆向きの像が、スクリーンにはっきりうつりました。この凸レンズの焦点距離は何 cm ですか。