光と音の問題
凸レンズの光軸上に、高さ の物体を光軸に垂直に立てて置きました。物体から凸レンズの中心までの距離は です。凸レンズの反対側で、凸レンズの中心から の位置に光軸に垂直にスクリーンを置いたところ、スクリーンに物体のはっきりした実像がうつりました。スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。
この問題で使うもの
- 凸レンズの像の大きさと焦点距離の計算（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
凸レンズの像の大きさの計算を使います。レンズの中心を通る光がまっすぐ進むことからできる、相似な三角形に注目しましょう。
ヒント 2
（像の高さ）÷（物体の高さ）=（レンズから像までの距離）÷（レンズから物体までの距離）が成り立ちます。
ヒント 3
像の高さを とすると、 です。
答えと解説
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解説を読む
凸レンズの中心を通る光は、屈折せずにまっすぐ進みます。物体の先端から出てレンズの中心を通る光は、そのまま像の先端に届きます。
手順 1: 相似な三角形を見つける
この光と光軸とでできる 2 つの三角形
- 物体の側: 物体の高さ 、レンズまでの距離
- 像の側: 像の高さ、レンズまでの距離
は、対頂角が等しく、どちらも光軸と直角なので相似です。よって、
手順 2: 数値を入れて計算する
像の高さを とすると、
よって、像の高さは です。
別解
凸レンズによる実像では、像の大きさと物体の大きさの比は、レンズから像までの距離とレンズから物体までの距離の比に等しい。像の高さを とすると なので 。確かめ: 焦点距離を とすると より 。物体は焦点距離の 2 倍より外側（）にあるので、像は縮小された実像になり、像の高さ は物体 より小さく条件に合う。