光と音の問題
焦点距離が cm の凸レンズがある。このレンズの軸（光軸）上で、レンズの左側 cm の位置に、高さ cm の矢印の形をした物体を光軸に垂直に立てて置いた。物体の下の端は光軸上にあり、矢印の先（上の端）は光軸より上にある。
レンズの右側に、光軸に垂直なスクリーンを置き、位置を調節したところ、スクリーン上にはっきりとした像（実像）がうつった。このとき、スクリーンにうつった像の高さは何 cm ですか。
ただし、レンズは厚さを考えなくてよい薄いレンズとし、光の道すじは、レンズの中心を通り光軸をふくむ平面の中だけで考えるものとする。
この問題で使うもの
- 凸レンズの像の大きさと焦点距離の計算（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
読み込み中…
右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
一覧で見る（前提が先）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
物体の矢印の先から出た光のうち、進み方がわかっている光を 1 本選んで、像の先がどの高さにできるかを考えます。
ヒント 2
焦点を通ってレンズに入った光は、レンズを通ったあと光軸に平行に進みます。物体からレンズの左側の焦点までの距離は cm です。
ヒント 3
矢印の先から焦点を通る光について、物体側の直角三角形とレンズ側の直角三角形が相似になります。対応する辺の比は です。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
レンズの中心を 、レンズの左側の焦点を とする。物体の矢印の先を 、下の端を とする。
使う光の進み方
凸レンズでは、次のことが成り立つ。
- 焦点 を通ってレンズに入った光は、レンズを通ったあと光軸に平行に進む。
物体の先 から出た光は、レンズを通ったあと 1 点に集まり、そこに の像ができる。
から を通る光
から出て焦点 を通る光を考える。この光は、光軸より上の （高さ cm）から、光軸上の を通って、光軸より下側でレンズに当たる。
から までの距離は cm、 から までの距離は cm である。光がレンズに当たる点を とすると、三角形 と三角形 は相似（ と はどちらも光軸に垂直で、 での角は対頂角）なので
つまり、この光は光軸より cm 下でレンズに当たる。
像の高さ
この光はレンズを通ったあと光軸に平行に進むので、光軸より cm 下の高さを保ったまま進む。 の像はこの光の道すじの上にできるので、像の先は光軸より cm 下にある。
また、物体の下の端 は光軸上にあるので、その像も光軸上にできる。したがって、スクリーンにうつった像は上下が逆向きで、その高さは cm である。
別解
物体からレンズまでの距離を cm、レンズから像までの距離を cm、焦点距離を cm とする。凸レンズの写像の式 より、
なので cm。
像の大きさと物体の大きさの比は、レンズからの距離の比に等しいので 倍。したがって像の高さは cm。
検算: 物体が焦点距離の 2 倍 (24 cm) より遠いので、像は縮小された実像で、位置は焦点と焦点距離の 2 倍の間 (12 cm と 24 cm の間) の 18 cm となり、整合している。作図でも、光軸に平行な光線が右側の焦点を通る道すじと、レンズの中心を通る直進する光線の交点が、中心から 18 cm、光軸から 3 cm の位置になる。