光と音の問題

直方体のガラスの棒が空気中に水平に置かれている。棒の長さは $39$ cm、厚さ（上面と下面のあいだの距離）は $3$ cm である。以下では、棒の長さの方向と厚さの方向をふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

棒の左端の面の、下面から $1$ cm の高さの点 P から、ガラスの中を右上に向かって光が進んでいる。この光は、右へ $2$ cm 進むごとに上へ $1$ cm 進む向きにまっすぐ進む。このガラスから空気へ光が進むとき、入射角が $42^{\circ }$ より大きいと光は全反射する。また、この光が棒の上面や下面に当たるときの入射角は約 $63^{\circ }$、棒の右端の面に当たるときの入射角は約 $27^{\circ }$ であり、上面・下面で反射した光も、反射の法則にしたがって入射角と反射角が等しくなるように進む。

点 P から出た光が、はじめて棒の右端の面に達する点は、棒の下面から何 cm の高さにありますか。

広く平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った、まっすぐで大きなかべがある。A さんと B さんは、かべに平行な 1 本の直線上に、たがいに $102$ m はなれて立っている。A さんと B さんは、かべから同じ距離のところにいる。

A さんが手を 1 回強くたたいたところ、B さんには、A さんから直接伝わってきた音が聞こえたあと、かべではね返ってきた音が聞こえた。直接伝わってきた音が聞こえてから、かべではね返ってきた音が聞こえるまでの時間は $0.2$ 秒であった。

A さんと B さんがいる直線からかべまでの距離は何 m ですか。ただし、音の伝わる速さは $340$ m/s とし、音はかべで反射するとき、光の反射と同じように入射角と反射角が等しくなるようにはね返るものとする。地面での音の反射は考えず、真上から見た図（水平な面）の上だけで考えるものとする。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべがある。このかべに、大きな平面鏡が、鏡の面がかべの面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $64$ cm の高さにあり、鏡の上の端は十分に高い位置にある。また、鏡の横の幅は十分に広い。

花子さんは、かべから $120$ cm はなれた床の上に、かべのほうを向いて立っている。花子さんの目の高さは床から $160$ cm である。

花子さんが、立つ位置を変えず、目の位置も動かさずに鏡を見たところ、鏡に床が映って見えた。花子さんの足もとからかべに向かってのびる床のうち、鏡に映って見える部分は、かべから何 cm 以上はなれた部分か。ただし、花子さんの目とかべに垂直な鉛直な断面の中だけで考え、花子さんのからだで光がさえぎられることはないものとする。

底面が三角形 ABC の三角柱の形をしたガラスがあり、三角形 ABC の角の大きさは $\angle A=90^{\circ }$, $\angle B=60^{\circ }$, $\angle C=30^{\circ }$ である。以下では、三角形 ABC をふくむ平面内を進む光だけを考え、ガラスの側面を辺の名前で「面 AB」「面 BC」「面 CA」とよぶ。

このガラスでは、ガラスから空気中へ進もうとする光は、入射角が $42^{\circ }$ より大きいときは全反射し、$42^{\circ }$ より小さいときは境界面で屈折して空気中へ出ていくものとする。

空気中から、辺 CA に平行な光を、面 AB の真ん中あたりに垂直に当てた。この光が、ガラスの中から初めて空気中へ出ていく面での入射角は何度ですか。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きなかべがある。太郎さんは、かべに垂直な一直線上の地点 P に立ち、かべに向かって手をたたく実験をした。

【実験 1】地点 P で、一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、次の拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 21 回目の拍手までにかかった時間は $10.0$ 秒であった。

【実験 2】次に、太郎さんは地点 P から同じ直線上をかべに向かって $34$ m 進んだ地点 Q に立ち、再び一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、その拍手の 2 回あとの拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 41 回目の拍手までにかかった時間は $6.0$ 秒であった。

音の速さは実験 1 と実験 2 で同じで一定であり、音はかべで 1 回だけはね返って太郎さんにもどるものとする。地点 P からかべまでの距離は何 m ですか。