光と音の問題

水平な床の上に、たがいに平行に向かい合った 2 つの鉛直なかべ A, B があり、かべ A とかべ B の間の距離は $300$ cm である。

かべ A には、平らな鏡が、鏡の面がかべ A の面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $130$ cm、上の端は床から $160$ cm の高さにあり、鏡の左右の幅は十分に広い。かべ B には、縦長のポスターがはってあり、ポスターの下の端は床から $60$ cm、上の端は床から $200$ cm の高さにある。

太郎さんは、2 つのかべに垂直な一直線上に立ち、鏡のほうを向いて、鏡に映ったポスターを見る。太郎さんの目の高さは床から $150$ cm である。太郎さんは、この直線上を前後に動いて、目と鏡の距離を変えることができる（目の高さは変わらない）。

ポスターの下の端から上の端までの全体が鏡に映って見えるのは、目と鏡の距離が何 cm 以下のときですか。ただし、目は 1 つの点とみなし、太郎さんの頭やからだで光がさえぎられることは考えないものとする。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべ P とかべ Q が、$200$ cm はなれてたがいに平行に向かい合って立っている。かべ P には、横の幅が $40$ cm の長方形の平面鏡が、鏡の面がかべ P の面と重なるように取り付けてある。鏡の縦の長さは十分に長く、かべ Q の横の幅は十分に広い。

太郎さんは、2 つのかべのあいだに立ち、鏡を見た。太郎さんの目の位置を点 E とすると、点 E は、鏡の横の幅の中央を通ってかべに垂直な直線の上にあり、かべ P から $50$ cm はなれている。

真上から見た水平な面の中だけで考えるとき、太郎さんが目の位置を動かさずに、鏡に映ったかべ Q を見ることができる範囲の横の幅は何 cm ですか。ただし、太郎さんのからだが光をさえぎることは考えないものとし、目の大きさは無視する。

広く平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った、まっすぐで大きなかべがある。A さんと B さんは、かべに平行な 1 本の直線上に、たがいに $102$ m はなれて立っている。A さんと B さんは、かべから同じ距離のところにいる。

A さんが手を 1 回強くたたいたところ、B さんには、A さんから直接伝わってきた音が聞こえたあと、かべではね返ってきた音が聞こえた。直接伝わってきた音が聞こえてから、かべではね返ってきた音が聞こえるまでの時間は $0.2$ 秒であった。

A さんと B さんがいる直線からかべまでの距離は何 m ですか。ただし、音の伝わる速さは $340$ m/s とし、音はかべで反射するとき、光の反射と同じように入射角と反射角が等しくなるようにはね返るものとする。地面での音の反射は考えず、真上から見た図（水平な面）の上だけで考えるものとする。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きなかべがある。太郎さんは、かべに垂直な一直線上の地点 P に立ち、かべに向かって一定の間隔で手を何回もたたいた。手をたたく間隔を調節したところ、手をたたいた音がかべではね返ってきた音（こだま）が、そのつぎの手をたたく瞬間にちょうど聞こえるようになった。この間隔のまま手をたたき続けると、1 回目に手をたたいてから 21 回目に手をたたくまでに $10.0$ 秒かかった。

つぎに、太郎さんは同じ直線上を、地点 P からかべに向かって $34$ m 進んだ地点 Q に移動した。地点 Q で、手をたたく間隔をもう一度調節したところ、手をたたいた音のこだまが、その 2 つあとの手をたたく瞬間にちょうど聞こえるようになった（たとえば、1 回目の音のこだまが、3 回目に手をたたく瞬間に聞こえた）。この間隔のまま手をたたき続けると、1 回目に手をたたいてから 21 回目に手をたたくまでに $3.0$ 秒かかった。

音の速さは一定であり、手をたたく間隔はそれぞれの地点で一定であったとする。地点 P とかべの距離は何 m ですか。

平らな地面の上に、地面に垂直に切り立った大きなかべがある。太郎さんは、かべに垂直な一直線上の地点 P に立ち、かべに向かって手をたたく実験をした。

【実験 1】地点 P で、一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、次の拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 21 回目の拍手までにかかった時間は $10.0$ 秒であった。

【実験 2】次に、太郎さんは地点 P から同じ直線上をかべに向かって $34$ m 進んだ地点 Q に立ち、再び一定の間隔で手を続けてたたいた。たたく間隔を調節したところ、どの拍手についても、その拍手がかべではね返ってきた音が聞こえるのと同時に、その拍手の 2 回あとの拍手をたたくようになった。このとき、1 回目の拍手から 41 回目の拍手までにかかった時間は $6.0$ 秒であった。

音の速さは実験 1 と実験 2 で同じで一定であり、音はかべで 1 回だけはね返って太郎さんにもどるものとする。地点 P からかべまでの距離は何 m ですか。