光と音の問題

水平な床の上に、たがいに平行に向かい合った 2 つの鉛直なかべ A, B があり、かべ A とかべ B の間の距離は $300$ cm である。

かべ A には、平らな鏡が、鏡の面がかべ A の面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $130$ cm、上の端は床から $160$ cm の高さにあり、鏡の左右の幅は十分に広い。かべ B には、縦長のポスターがはってあり、ポスターの下の端は床から $60$ cm、上の端は床から $200$ cm の高さにある。

太郎さんは、2 つのかべに垂直な一直線上に立ち、鏡のほうを向いて、鏡に映ったポスターを見る。太郎さんの目の高さは床から $150$ cm である。太郎さんは、この直線上を前後に動いて、目と鏡の距離を変えることができる（目の高さは変わらない）。

ポスターの下の端から上の端までの全体が鏡に映って見えるのは、目と鏡の距離が何 cm 以下のときですか。ただし、目は 1 つの点とみなし、太郎さんの頭やからだで光がさえぎられることは考えないものとする。

水平な床の上に、床に垂直な平らなかべがある。このかべに、大きな平面鏡が、鏡の面がかべの面と重なるように取り付けてある。鏡の下の端は床から $64$ cm の高さにあり、鏡の上の端は十分に高い位置にある。また、鏡の横の幅は十分に広い。

花子さんは、かべから $120$ cm はなれた床の上に、かべのほうを向いて立っている。花子さんの目の高さは床から $160$ cm である。

花子さんが、立つ位置を変えず、目の位置も動かさずに鏡を見たところ、鏡に床が映って見えた。花子さんの足もとからかべに向かってのびる床のうち、鏡に映って見える部分は、かべから何 cm 以上はなれた部分か。ただし、花子さんの目とかべに垂直な鉛直な断面の中だけで考え、花子さんのからだで光がさえぎられることはないものとする。

平らな地面の上に、たがいに平行な 2 つの大きなかべ A と B が向かい合って立っている。太郎さんは、かべ A とかべ B の間で、2 つのかべに垂直な一直線上の点 P に立ち、手を 1 回たたいた。

すると、手をたたいてから 0.4 秒後に、かべ A ではね返ってきた音が聞こえ、手をたたいてから 1.0 秒後に、かべ B ではね返ってきた音が聞こえた。

音の速さを 340 m/s とするとき、かべ A とかべ B の間の距離は何 m ですか。ただし、音はかべで 1 回だけはね返って太郎さんに届いたものとし、太郎さんは動かないものとする。

理科の授業で、超音波を使って距離をはかる装置（距離センサー）を、水平な床の上に止めた台車の前の面に取り付けた。この装置は、前に向けて短い超音波を出し、前方の物体ではね返ってもどってきた超音波を同じ場所で受け取って、出してから受け取るまでの時間をはかることができる。

台車の前の面を、教室の平らなかべに向けて、かべの面に垂直な向きに超音波を出したところ、超音波を出してから $0.012$ 秒後に、かべではね返った超音波を受け取った。超音波が空気中を伝わる速さを $340$ m/s とすると、装置からかべまでの距離は何 cm ですか。

ただし、超音波は装置とかべを結ぶ直線（かべの面に垂直な直線）にそって往復したものとし、台車は動かないものとする。

上面と下面が平行で水平な、厚さ $6$ cm のガラス板がある。ガラス板の下面は、水平な床から $8$ cm の高さにあり、ガラス板と床のあいだは空気である。以下では、光の道すじをふくむ鉛直な断面の中だけで考える。

空気中から、右へ $3$ cm 進むごとに下へ $4$ cm 進む向きに光を進ませ、ガラス板の上面の点 A に当てた。光は点 A で屈折し、ガラスの中では右へ $1$ cm 進むごとに下へ $2$ cm 進む向きにまっすぐ進んだ。そのあと光はガラス板の下面で屈折して空気中に出て、床に当たった。

光がガラスから空気中に出るときは、空気からガラスに入るときの道すじを逆にたどるように屈折する（光の道すじは逆向きにもたどれる）ものとする。点 A の真下にある床の点を H とするとき、光が床に当たる点は H から何 cm はなれていますか。