光と音の問題

モノコードの弦を、2 つのことじの間の長さ（弦の振動する部分の長さ）が $60\mathrm{cm}$ になるようにしてはじいたところ、振動数 $330\mathrm{Hz}$ の音が出ました。次に、弦の張りの強さは変えずに、片方のことじを動かして弦の振動する部分の長さを $45\mathrm{cm}$ にして、同じ弦をはじきました。このとき出る音の振動数は何 Hz ですか。ただし、弦の張りの強さと太さが同じとき、振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとします。

モノコードの弦をはじいて出した音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を調べた。

【実験 1】弦の振動する部分の長さを 60 cm にしてはじいたところ、波形から、弦が 1 回振動するのにかかる時間は 0.005 秒であることがわかった。

【実験 2】弦の張りの強さ（弦を引く力）は実験 1 と同じにしたまま、ことじ（弦の下にはさむ支え）を動かして、弦の振動する部分の長さを変えてはじいた。すると、波形から、0.03 秒の間に弦がちょうど 9 回振動していることがわかった。

弦の張りの強さと太さが同じとき、弦の振動数は弦の振動する部分の長さに反比例するものとする。実験 2 での弦の振動する部分の長さは何 cm ですか。

2 種類の笛 A, B の音を、それぞれマイクロホンでコンピュータに取り込み、音の波形を画面に表示させた。画面の横軸は時間を表し、A の音と B の音を表示したときで、横軸の設定（画面の左端から右端までが表す時間）は同じである。

笛 A の音の振動数は $400$ Hz であることがわかっている。笛 A の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $4$ 回の振動の波形が表示された。次に、笛 B の音を表示したところ、画面の左端から右端までの間に、ちょうど $6$ 回の振動の波形が表示された。

笛 B の音の振動数は何 Hz ですか。ただし、笛 A, B の音の振動数はそれぞれ一定であるものとする。

モーターで回転させた歯車の歯に、厚紙のはしを軽く当てると音が出る。厚紙は、歯が $1$ つ当たるたびに $1$ 回振動する。そのため、出る音の振動数は、$1$ 秒間に厚紙に当たる歯の数に等しい。この音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、画面に波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の $1$ 目盛りは $0.0005$ 秒である。画面の左端から右端までは $20$ 目盛りある。

【実験 1】歯車を $1$ 秒間に $8$ 回転の速さで回転させたところ、$1$ 回の振動にかかる時間は、横軸のちょうど $5$ 目盛り分であった。

【実験 2】同じ歯車の回転の速さだけを変えたところ、画面の左端から右端までのあいだに、ちょうど $10$ 回の振動が表示された。

実験 2 では、歯車は $1$ 秒間に何回転していたか。

おんさ A をたたいて出した音をマイクロホンでコンピュータに取り込み、波形を表示させた。画面の横軸は時間を表し、横軸の 1 目盛りは $0.001$ 秒である。おんさ A の音の波形を調べると、横軸 10 目盛りの間に、ちょうど 4 回の振動がふくまれていた。

次に、おんさ A とは別のおんさ B をたたいて出した音を、同じ設定で表示させた。おんさ B の音の振動数は、おんさ A の音の振動数の $1.5$ 倍である。

おんさ B の音の波形では、横軸 20 目盛りの間に何回の振動がふくまれるか。整数で答えなさい。