電磁気と交流（知識）の問題
巻数 のコイルを固定し、コイルの断面に垂直な向きに一様な磁場を加える。この磁場の強さを時間とともに変化させると、コイルに誘導起電力が生じる。このときの電磁誘導について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、磁場はコイルの断面全体で一様であるとする。
- ア コイルに生じる誘導起電力の大きさは、その瞬間にコイルを貫いている磁束の大きさに比例する。
- イ 磁束の時間変化の割合を変えずにコイルの巻数を 2 倍にすると、誘導起電力の大きさは 2 倍になる。
- ウ コイルの両端を導線でつなぐと、コイルを貫く磁束の変化を強める向きに誘導電流が流れる。
- エ コイルを貫く磁束が一定の割合で増加している間は、誘導起電力の大きさは時間とともに大きくなる。
- オ コイルの両端を導線でつながず開いたままにしておくと、磁束が変化してもコイルに誘導起電力は生じない。
この問題で使うもの
- 電磁誘導とレンツの法則・ファラデーの法則（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則を思い出し、誘導起電力の大きさと向きが何で決まるかを確認しよう。
ヒント 2
誘導起電力は で表される。大きさは「磁束」ではなく「磁束の時間変化の割合」と「巻数」で決まり、負号は向きを表す。
ヒント 3
誘導電流の向きは磁束の変化を妨げる向きなのでウは誤り。磁束の変化の割合が一定なら起電力も一定なのでエも誤り。残りのア・イ・オについて、式 と照らし合わせよう。
答えと解説
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イ
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解説を読む
ファラデーの電磁誘導の法則より、巻数 のコイルを貫く磁束が時間 の間に だけ変化するとき、コイルに生じる誘導起電力 は
で表される。負号は、誘導起電力が磁束の変化を妨げる向きに生じること（レンツの法則）を表している。
- ア 誤り。誘導起電力の大きさは磁束そのものの大きさではなく、磁束の時間変化の割合 に比例する。磁束が大きくても変化しなければ誘導起電力は である。
- イ 正しい。 なので、 が同じなら は巻数 に比例し、巻数を 2 倍にすると誘導起電力の大きさも 2 倍になる。
- ウ 誤り。レンツの法則より、誘導電流は磁束の変化を「妨げる」向きに流れる。「強める」向きではない。
- エ 誤り。磁束が一定の割合で増加しているとき は一定なので、誘導起電力の大きさも一定であり、時間とともに大きくなることはない。
- オ 誤り。回路が開いていると誘導電流は流れないが、磁束が変化すればコイルの両端には誘導起電力（電位差）が生じる。
よって、正しいものはイである。
別解
ファラデーの電磁誘導の法則 より、誘導起電力の大きさは巻数と磁束の時間変化の割合の積に比例する。
ア: 起電力は磁束そのものではなく磁束の変化の割合に比例する。誤り。
イ: で、変化の割合が同じなら巻数 2 倍で起電力も 2 倍。正しい。
ウ: レンツの法則により、誘導電流は磁束の変化を妨げる向きに流れる。誤り。
エ: 磁束が一定の割合で増加するなら は一定で、起電力の大きさも一定。誤り。
オ: 回路が開いていても磁束が変化すれば誘導起電力は生じる（電流が流れないだけ）。誤り。
正解はイ。