発生した気体の量から混合物の成分を求める

反応する物質と反応しない物質の混合物（例: マグネシウムと銅）について、発生した気体の量から反応した物質の質量を求め、混合物にふくまれる各成分の質量や割合を求められる

前提

反応する物質の量と発生する気体の量（中学理科身のまわりの物質）

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反応する物質の量と発生する気体の量（中学理科身のまわりの物質）

説明

マグネシウムと銅の粉が混ざったもののように、塩酸と反応する物質と反応しない物質の混合物があるとき、塩酸に入れて発生した気体の量から、混合物の中身を調べることができます。この技能を身につけると、発生した気体の体積から反応した物質の質量を求め、混合物にふくまれる各成分の質量や、全体に対する割合（%）を求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

マグネシウムはうすい塩酸と反応して水素を発生しますが、銅は塩酸と反応せず、気体を発生しません。ですから、混合物を十分な量の塩酸に入れたときに発生した水素は、すべて混合物の中のマグネシウムから出てきたものです。

前提の技能で学んだように、塩酸が十分にあれば、発生する気体の体積は反応した金属の質量に比例します。そこで、マグネシウムだけで調べた「マグネシウムの質量と水素の体積の関係」を使えば、発生した水素の体積から、混合物にふくまれていたマグネシウムの質量を比例の計算で逆にたどれます。

マグネシウムの質量がわかれば、残りはすべて反応しない銅なので、銅の質量は「混合物の質量 $-$ マグネシウムの質量」で求まります。割合は「成分の質量 $\div$ 混合物の質量 $\times 100$ 」で % にします。このとき、塩酸が足りずに反応が途中で止まっていると、発生した気体は混合物の中のマグネシウムの全部を表さないので、塩酸が十分にある（マグネシウムがすべて反応した）ことを確かめておくことが大切です。

手順

混合物の中で、気体を発生させる物質（反応する物質）と、発生させない物質（反応しない物質）を区別する。
純粋な物質だけを使った実験の結果から、反応する物質の質量と発生する気体の体積の比を求める（比例する範囲の値を使う）。
塩酸が十分にあり、反応する物質がすべて反応したことを確かめたうえで、発生した気体の体積から反応した物質の質量を比例式で求める。例: $0.2 : 200 = x : 150$
反応しない物質の質量を、 $混合物の質量 - 反応した物質の質量$ で求める。
割合が必要なら $\frac{成分の質量}{混合物の質量} \times 100$ で % を求める。

例題

マグネシウムの粉末 $0.2 g$ を十分な量のうすい塩酸に入れると、水素が $200 c m^{3}$ 発生した。次に、マグネシウムの粉末と銅の粉末を混ぜた混合物 $0.50 g$ を、十分な量の同じうすい塩酸に入れたところ、水素が $150 c m^{3}$ 発生した。銅は塩酸と反応しないものとする。この混合物にふくまれていたマグネシウムの質量は、混合物全体の質量の何 % ですか。

例題の解答

手順 1：塩酸と反応して水素を発生させるのはマグネシウムで、銅は反応しない。したがって、発生した水素はすべてマグネシウムによるものである。

手順 2：マグネシウム $0.2 g$ から水素が $200 c m^{3}$ 発生するので、マグネシウムの質量と水素の体積の比は $0.2 : 200$ である。

手順 3：塩酸は十分な量なので、混合物中のマグネシウムはすべて反応している。混合物中のマグネシウムを $x g$ とすると
$0.2 : 200 = x : 150 より x = \frac{0.2 \times 150}{200} = 0.15$
マグネシウムは $0.15 g$ である。

手順 4：（参考）銅の質量は $0.50 - 0.15 = 0.35 (g)$ である。

手順 5：マグネシウムの割合は
$\frac{0.15}{0.50} \times 100 = 30 (%)$

答え: $30$

よくある誤り

混合物全体の質量で比例計算してしまう誤り（上の例で $0.2 : 200 = 0.50 : y$ として $y = 500 c m^{3}$ 発生するはずと考える）。正しくは、気体を発生させるのはマグネシウムだけなので、発生した $150 c m^{3}$ からマグネシウムの質量 $0.15 g$ を求める。
求めたマグネシウムの質量を銅の質量と取りちがえる誤り。正しくは、気体から直接求まるのは反応したマグネシウムの質量で、銅は $0.50 - 0.15 = 0.35 (g)$ と引き算で求める。
割合を求めるときに、銅の質量で割ってしまう誤り（ $\frac{0.15}{0.35} \times 100$ とする）。正しくは、混合物全体の質量で割り $\frac{0.15}{0.50} \times 100 = 30 (%)$ とする。
塩酸が足りないのに、発生した気体からマグネシウム全体の質量を求めてしまう誤り。正しくは、塩酸が不足すると反応しないマグネシウムが残るので、この計算は塩酸が十分にあってマグネシウムがすべて反応したときにだけ使える。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
マグネシウムの粉末 $0.10$ g に十分な量のうすい塩酸を加えると、マグネシウムはすべて反応し、水素が $100 cm^{3}$ 発生しました。発生する水素の体積は、反応したマグネシウムの質量に比例します。
次に、マグネシウムの粉末と銅の粉末をよく混ぜた混合物 $0.50$ g に、十分な量の同じうすい塩酸を加えたところ、マグネシウムはすべて反応し、水素が $280 cm^{3}$ 発生しました。銅はうすい塩酸と反応しません。この混合物にふくまれていた銅の質量は何 g ですか。ただし、水素の体積はすべて同じ温度・圧力のもとではかったものとします。

この技能を使う問題

難易度 4（公立高校入試の難問・私立高校入試レベル）
ある濃度のうすい塩酸を $20 cm^{3}$ ずつ入れた試験管を 4 本用意し、それぞれにマグネシウムの粉末を質量を変えて入れ、発生した水素の体積をはかった。結果は次のとおりであった。
- マグネシウム $0.10 g$ ：水素 $100 cm^{3}$
- マグネシウム $0.20 g$ ：水素 $200 cm^{3}$
- マグネシウム $0.30 g$ ：水素 $250 cm^{3}$
- マグネシウム $0.40 g$ ：水素 $250 cm^{3}$
次に、マグネシウムの粉末と銅の粉末をよく混ぜた混合物 $1.00 g$ を用意し、これに同じ濃度の塩酸を $40 cm^{3}$ 加えたところ、水素が $500 cm^{3}$ 発生した。気体が発生しなくなってから、さらに同じ濃度の塩酸を $40 cm^{3}$ 加えたところ、水素がさらに $150 cm^{3}$ 発生し、その後は気体が発生しなくなった。
銅は塩酸と反応しないものとする。また、気体の体積はすべて同じ温度・同じ圧力のもとではかったものとする。混合物 $1.00 g$ にふくまれていた銅の質量は、混合物全体の質量の何 % ですか。