生物のからだのはたらきの問題

同じ量の水を入れた透明なびん X, Y を用意し、びん X にだけオオカナダモを入れて、どちらもすき間なくふたをした。水の温度はつねに一定に保ち、水にとけている酸素の量を調べたところ、次の結果になった。

• 一定の強さの光を当てたとき：びん X の酸素の量は 1 時間あたり $3.6\text{mg}$ ずつ増え、びん Y の酸素の量は変化しなかった。
• 光を当てないとき：びん X の酸素の量は 1 時間あたり $0.9\text{mg}$ ずつ減り、びん Y の酸素の量は変化しなかった。

びん X に、同じ強さの光を 1 日（24 時間）のうち何時間か当て、残りの時間は光を当てないようにする。1 日たったときに、びん X の水にとけている酸素の量がはじめと同じになるのは、1 日のうち光を当てる時間が何時間のときですか。

ただし、オオカナダモの光合成と呼吸の割合は、光を当てている間と当てていない間でそれぞれ一定であり、1 日の間で変わらないものとする。また、びんの中の酸素は外へ出ていかないものとする。

同じ量の水を入れた透明なびん A, B, C を用意し、すき間なくふたをして、水の温度を一定に保ったまま、一定の強さの光を当てた。それぞれのびんの水にとけている酸素の量の変化を調べたところ、次のようになった。

• びん A：同じ大きさのオオカナダモを 1 本だけ入れた。酸素の量は 1 時間あたり $0.3\text{mg}$ ずつ増えた。
• びん B：メダカを 1 ぴきだけ入れた。酸素の量は 1 時間あたり $1.5\text{mg}$ ずつ減った。
• びん C：何も入れなかった。酸素の量は変化しなかった。

同じびんに、びん B と同じメダカ 1 ぴきと、びん A と同じオオカナダモを何本か入れ、同じ条件で光を当てる。びんの水にとけている酸素の量が減らないようにするには、オオカナダモを最も少なくて何本入れればよいですか。

ただし、オオカナダモ 1 本あたりの酸素の量の変化と、メダカが使う酸素の量は、いっしょに入れても変わらないものとする。

ある植物の鉢植えを透明な密閉容器に入れ、温度を一定に保って容器内の二酸化炭素の量を調べた。光を当てているときは、容器内の二酸化炭素が 1 時間あたり $9\mathrm{mg}$ 減少した。光を当てていないときは、容器内の二酸化炭素が 1 時間あたり $3\mathrm{mg}$ 増加した。

この容器に、1 日（24 時間）のうち 14 時間は光を当て、残りの 10 時間は光を当てずに置いた。1 時間あたりの増減の量はつねに上の値のとおりであるとする。この 1 日で、容器内の二酸化炭素は全体で何 $\mathrm{mg}$ 減少したか。

ある鉢植えの植物を、透明で空気が出入りしない大きな容器に入れ、容器内の二酸化炭素の量の変化を調べた。温度はつねに一定に保った。結果は次のとおりであった。

• 光を当てないとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $12\text{mg}$ ずつ増えた。
• 強い光を当てたとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $30\text{mg}$ ずつ減った。
• 弱い光を当てたとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $4\text{mg}$ ずつ減った。

この植物に、1 日（24 時間）のうち強い光を 6 時間、弱い光を $t$ 時間当て、残りの時間は光を当てないようにした。このとき、24 時間で、植物が光合成によって吸収した二酸化炭素の量と、植物が呼吸によって放出した二酸化炭素の量がちょうど等しくなった。$t$ は何時間ですか。

ただし、$t$ は $0<t<18$ を満たす数とする。また、植物の呼吸によって放出される二酸化炭素の量は、光の有無や強さに関係なく 1 時間あたり一定であり、強い光・弱い光を当てたときの光合成の量もそれぞれ 1 時間あたり一定であるものとする。容器内の二酸化炭素の量は、植物の光合成と呼吸だけによって変化し、容器内の二酸化炭素がなくなることはないものとする。

メダカとオオカナダモを使って、水にとけている酸素の量の変化を調べた。実験では、ふたをして空気が出入りしない透明な容器に水を入れて使い、水温はつねに一定に保った。結果は次のとおりであった。

• 実験 1：メダカ 1 匹だけを入れた。光を当てても当てなくても、水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $0.6\text{mg}$ ずつ減少した。
• 実験 2：オオカナダモ $20\text{g}$ だけを入れ、光を当てなかった。水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $0.8\text{mg}$ ずつ減少した。
• 実験 3：オオカナダモ $20\text{g}$ だけを入れ、一定の強さの光を当てた。水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $2.4\text{mg}$ ずつ増加した。

次に、同じようにふたをした容器にメダカ 5 匹とオオカナダモ $50\text{g}$ を入れた。1 日（24 時間）のうち、何時間かは実験 3 と同じ強さの光を当て、残りの時間は光を当てないようにする。1 日たったときに、水にとけている酸素の量がはじめの量より減っていないようにするには、光を当てる時間を 1 日あたり少なくとも何時間にすればよいですか。

ただし、オオカナダモが呼吸で使う酸素の量は光を当てても当てなくても変わらず、オオカナダモの光合成と呼吸の量はオオカナダモの質量に比例するものとする。また、メダカとオオカナダモ以外の生物のはたらきは考えず、どの生物のはたらきも水にとけている酸素の量によって変わらないものとする。