生物のからだのはたらきの問題

ある鉢植えの植物を、透明で空気が出入りしない大きな容器に入れ、容器内の二酸化炭素の量の変化を調べた。温度はつねに一定に保った。結果は次のとおりであった。

• 光を当てないとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $12\text{mg}$ ずつ増えた。
• 強い光を当てたとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $30\text{mg}$ ずつ減った。
• 弱い光を当てたとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $4\text{mg}$ ずつ減った。

この植物に、1 日（24 時間）のうち強い光を 6 時間、弱い光を $t$ 時間当て、残りの時間は光を当てないようにした。このとき、24 時間で、植物が光合成によって吸収した二酸化炭素の量と、植物が呼吸によって放出した二酸化炭素の量がちょうど等しくなった。$t$ は何時間ですか。

ただし、$t$ は $0<t<18$ を満たす数とする。また、植物の呼吸によって放出される二酸化炭素の量は、光の有無や強さに関係なく 1 時間あたり一定であり、強い光・弱い光を当てたときの光合成の量もそれぞれ 1 時間あたり一定であるものとする。容器内の二酸化炭素の量は、植物の光合成と呼吸だけによって変化し、容器内の二酸化炭素がなくなることはないものとする。

ある植物の苗を、透明で空気が出入りしない容器に入れ、容器内の二酸化炭素の量の変化を調べた。光を当てるときは、つねに同じ強さの光を当てた。結果は次のとおりであった。

• 温度 $25^{\circ }\text{C}$ で光を当てないとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $6\text{mg}$ ずつ増加した。
• 温度 $25^{\circ }\text{C}$ で光を当てたとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $18\text{mg}$ ずつ減少した。
• 温度 $15^{\circ }\text{C}$ で光を当てないとき：容器内の二酸化炭素は 1 時間あたり $3\text{mg}$ ずつ増加した。

この植物が光合成によってとり入れる二酸化炭素の量は、光の強さが同じならば、$15^{\circ }\text{C}$ と $25^{\circ }\text{C}$ で変わらないものとする。また、呼吸で出す二酸化炭素の量は、温度が同じならば光を当てても当てなくても変わらないものとする。

次に、この苗と同じ種類・同じ大きさの苗を 2 つ用意し、一方を一日中 $25^{\circ }\text{C}$ に保った部屋 A に、もう一方を一日中 $15^{\circ }\text{C}$ に保った部屋 B に置いた。どちらの部屋でも、1 日（24 時間）のうち同じ $x$ 時間だけ上と同じ強さの光を当て、残りの時間は光を当てなかった。すると、1 日の間に苗が差し引きで外からとり入れた二酸化炭素の量は、部屋 B の苗が部屋 A の苗の 2 倍になった。$x$ は何時間ですか。

メダカとオオカナダモを使って、水にとけている酸素の量の変化を調べた。実験では、ふたをして空気が出入りしない透明な容器に水を入れて使い、水温はつねに一定に保った。結果は次のとおりであった。

• 実験 1：メダカ 1 匹だけを入れた。光を当てても当てなくても、水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $0.6\text{mg}$ ずつ減少した。
• 実験 2：オオカナダモ $20\text{g}$ だけを入れ、光を当てなかった。水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $0.8\text{mg}$ ずつ減少した。
• 実験 3：オオカナダモ $20\text{g}$ だけを入れ、一定の強さの光を当てた。水にとけている酸素の量は 1 時間あたり $2.4\text{mg}$ ずつ増加した。

次に、同じようにふたをした容器にメダカ 5 匹とオオカナダモ $50\text{g}$ を入れた。1 日（24 時間）のうち、何時間かは実験 3 と同じ強さの光を当て、残りの時間は光を当てないようにする。1 日たったときに、水にとけている酸素の量がはじめの量より減っていないようにするには、光を当てる時間を 1 日あたり少なくとも何時間にすればよいですか。

ただし、オオカナダモが呼吸で使う酸素の量は光を当てても当てなくても変わらず、オオカナダモの光合成と呼吸の量はオオカナダモの質量に比例するものとする。また、メダカとオオカナダモ以外の生物のはたらきは考えず、どの生物のはたらきも水にとけている酸素の量によって変わらないものとする。

同じ量の水を入れた透明なびん X, Y を用意し、びん X にだけオオカナダモを入れて、どちらもすき間なくふたをした。水の温度はつねに一定に保ち、水にとけている酸素の量を調べたところ、次の結果になった。

• 一定の強さの光を当てたとき：びん X の酸素の量は 1 時間あたり $3.6\text{mg}$ ずつ増え、びん Y の酸素の量は変化しなかった。
• 光を当てないとき：びん X の酸素の量は 1 時間あたり $0.9\text{mg}$ ずつ減り、びん Y の酸素の量は変化しなかった。

びん X に、同じ強さの光を 1 日（24 時間）のうち何時間か当て、残りの時間は光を当てないようにする。1 日たったときに、びん X の水にとけている酸素の量がはじめと同じになるのは、1 日のうち光を当てる時間が何時間のときですか。

ただし、オオカナダモの光合成と呼吸の割合は、光を当てている間と当てていない間でそれぞれ一定であり、1 日の間で変わらないものとする。また、びんの中の酸素は外へ出ていかないものとする。

ある植物の葉を使って、次の実験を行った。温度はつねに一定に保ち、葉のつけねは処理をして、葉でつくられた養分が葉の外へ運び出されないようにしてある。

1. 朝、同じ株の、大きさと厚さがそろった葉を何枚か選んだ。そのうちの一部から面積の合計が $100{\text{cm}}^2$ になるように葉を切り取り、乾燥させて質量をはかったところ $0.80\text{g}$ であった。
2. 残りの葉のうち一部をアルミニウムはくでおおって光が当たらないようにし、ほかの葉には一定の強さの光を当てて、5 時間置いた。
3. 5 時間後、アルミニウムはくでおおった葉と、光を当てた葉から、それぞれ面積の合計が $100{\text{cm}}^2$ になるように切り取り、乾燥させて質量をはかったところ、アルミニウムはくでおおった葉は $0.70\text{g}$、光を当てた葉は $1.10\text{g}$ であった。

実験前の葉は、面積が同じであれば乾燥させたときの質量も同じであったとする。また、乾燥させたときの質量の変化は、光合成でつくられる養分と呼吸で使われる養分だけによるものとし、呼吸は光が当たっているときも当たっていないときも同じ割合で行われ、光合成は光が当たっている間だけ同じ割合で行われるものとする。

この植物で、同じように処理した面積の合計が $600{\text{cm}}^2$ の葉に、同じ強さの光を 1 日（24 時間）のうち 10 時間当て、残りの 14 時間は光を当てなかった。この 1 日で、葉を乾燥させたときの質量は合計で何 g 増加すると考えられますか。