化学変化と原子・分子の問題

メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ が酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて完全に燃焼すると、二酸化炭素 $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ と水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4+a{\mathrm{O}}_2\to b\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける。ここで $a$, $b$, $c$ は、化学反応式の係数として最も簡単な整数（係数が 1 のときは省略せずに 1 とする）である。

メタンの分子 $15$ 個を完全に燃焼させるとき、過不足なく反応する酸素の分子は何個ですか。

プロパン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8$ は、家庭用のガスボンベなどに使われている気体である。プロパンが酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて完全に燃焼すると、二酸化炭素 $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ と水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけができる。この化学変化を表す化学反応式を
$$a{\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_8+b{\mathrm{O}}_2⟶c\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+d{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書く。係数 $a$, $b$, $c$, $d$ を、化学反応式として正しくなるような最も簡単な正の整数にしたとき、$a+b+c+d$ の値を求めなさい。

マグネシウム $\mathrm{Mg}$ を空気中で加熱すると、酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて酸化マグネシウム $\mathrm{MgO}$ ができます。この化学変化を表す化学反応式を
$$a\mathrm{Mg}+b{\mathrm{O}}_2\to c\mathrm{MgO}$$
と書きます。$a$, $b$, $c$ が反応の前後で原子の種類と数が等しくなるような最も簡単な整数（いずれも正の整数）であるとき、$c$ の値を求めなさい。

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ が反応すると、水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ ができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$a{\mathrm{H}}_2+b{\mathrm{O}}_2\to c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける（$a$, $b$, $c$ は最も簡単な整数の係数）。

水素の分子 $13$ 個と酸素の分子 $5$ 個を密閉した容器に入れ、点火してどちらか一方がなくなるまで反応させた。反応後の容器の中にある分子の数は、できた水の分子と、反応せずに残った分子を合わせて全部で何個ですか。ただし、水素と酸素は水ができる反応以外は起こさないものとする。

アルミニウムの粉末と黒色の酸化鉄（四酸化三鉄、化学式 $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4$）の粉末を混ぜて点火すると、激しく反応する。このとき酸化鉄は還元されて鉄 $\mathrm{Fe}$ になり、アルミニウムは酸化されて酸化アルミニウム（化学式 $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$）になる。この化学変化を表す化学反応式を
$$a\mathrm{Al}+b\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4⟶c\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3+d\mathrm{Fe}$$
と表す。ここで $a,b,c,d$ は、反応の前後で原子の種類と数が等しくなるように決めた、できるだけ小さい正の整数である。$a+b+c+d$ の値を求めなさい。