化学変化と原子・分子の問題

メタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ が酸素 ${\mathrm{O}}_2$ と結びついて完全に燃焼すると、二酸化炭素 $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ と水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4+a{\mathrm{O}}_2\to b\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける。ここで $a$, $b$, $c$ は、化学反応式の係数として最も簡単な整数（係数が 1 のときは省略せずに 1 とする）である。

メタンの分子 $15$ 個を完全に燃焼させるとき、過不足なく反応する酸素の分子は何個ですか。

火のついたマグネシウムリボンを、二酸化炭素を満たした集気びんの中に入れると、マグネシウムははげしく燃え続け、白い酸化マグネシウムと黒い炭素ができる。この化学変化を表す化学反応式を
$$a\mathrm{Mg}+b\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2\to c\mathrm{MgO}+d\mathrm{C}$$
と書く。ここで $a$, $b$, $c$, $d$ は、化学反応式の係数として最も簡単な整数（係数が 1 のときは省略せずに 1 とする）である。

$a+b+c+d$ の値を求めなさい。

アルミニウム $\mathrm{Al}$ の粉末を酸素 ${\mathrm{O}}_2$ 中で加熱すると、アルミニウムは酸素と結びついて酸化アルミニウムになる。酸化アルミニウムは、アルミニウム原子 $2$ 個と酸素原子 $3$ 個の割合で結びついた物質で、化学式は $\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$ と表される。この化学変化を表す化学反応式は
$$a\mathrm{Al}+b{\mathrm{O}}_2\to c\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$$
と書ける。ここで $a,b,c$ は、できるだけ小さい正の整数とする。

アルミニウム原子 $12$ 個が、十分な量の酸素とすべて反応して酸化アルミニウムになるとき、反応する酸素分子 ${\mathrm{O}}_2$ は何個ですか。

エタンは、炭素原子 $2$ 個と水素原子 $6$ 個が結びついた分子からなる気体で、化学式は ${\text{C}}_2{\text{H}}_6$ と表される。エタンが酸素 ${\text{O}}_2$ と反応すると、二酸化炭素 ${\text{CO}}_2$ と水 ${\text{H}}_2\text{O}$ だけができる。

密閉した容器に、エタン分子と酸素分子を合わせて $50$ 個入れ、点火して反応させた。反応後、容器を冷やしてできた水をすべて液体にしたところ、容器の中に残った気体の分子（二酸化炭素分子と、反応しないで残った酸素分子）は合わせて $35$ 個であった。このとき、エタン分子はすべて反応し、酸素分子の一部が反応しないで残っていた。

反応しないで残った酸素分子は何個ですか。

鉄の粉末と硫黄の粉末をよく混ぜて試験管に入れて加熱すると、鉄と硫黄が結びついて硫化鉄ができる。この反応について、次の実験を行った。

実験 1: 鉄の粉末 $2.1\text{g}$ と硫黄の粉末 $1.2\text{g}$ をよく混ぜて加熱したところ、鉄と硫黄は過不足なく反応し、硫化鉄 $3.3\text{g}$ ができた。

実験 2: 鉄の粉末 $5.6\text{g}$ と硫黄の粉末 $4.0\text{g}$ をよく混ぜて、実験 1 と同じように加熱した。

実験 2 でできた硫化鉄の質量は何 g ですか。ただし、鉄と硫黄は、どちらか一方がなくなるまで反応し、硫化鉄ができる反応以外は起こらないものとする。