化学変化と原子・分子の問題

物質 $\mathrm{X}$ は分子からできており、その分子は炭素原子・水素原子・酸素原子のうちのいくつかの種類の原子だけが結びついてできている。物質 $\mathrm{X}$ を酸素中で完全に燃焼させたところ、二酸化炭素と水だけができた。このとき、反応した分子と、できた分子の数を調べると、$\mathrm{X}$ の分子 $10$ 個と酸素分子 $45$ 個が過不足なく反応し、二酸化炭素分子 $30$ 個と水分子 $40$ 個ができたことがわかった。

$\mathrm{X}$ の分子 $1$ 個にふくまれる原子の数は、全部で何個ですか。ただし、化学変化の前後で、原子の種類と数は変わらないものとする。

家庭用のガスボンベなどに使われるプロパンは、炭素原子 $3$ 個と水素原子 $8$ 個が結びついた分子からなる物質で、化学式は ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ と表される。プロパンを酸素 ${\text{O}}_2$ と完全に反応させる（完全燃焼させる）と、二酸化炭素 ${\text{CO}}_2$ と水 ${\text{H}}_2\text{O}$ だけができる。

この反応で、酸素分子 $20$ 個がプロパン分子と過不足なく反応したとき、できる水分子は何個ですか。

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と酸素 ${\mathrm{O}}_2$ が反応すると、水 ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ ができる。この化学変化を表す化学反応式は
$$a{\mathrm{H}}_2+b{\mathrm{O}}_2\to c{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
と書ける（$a$, $b$, $c$ は最も簡単な整数の係数）。

水素の分子 $13$ 個と酸素の分子 $5$ 個を密閉した容器に入れ、点火してどちらか一方がなくなるまで反応させた。反応後の容器の中にある分子の数は、できた水の分子と、反応せずに残った分子を合わせて全部で何個ですか。ただし、水素と酸素は水ができる反応以外は起こさないものとする。

酸化銅と炭素の粉末の混合物を試験管に入れて加熱すると、酸化銅は炭素によって還元されて銅になり、二酸化炭素が発生する。この反応について、次の実験を行った。

実験 1: 酸化銅 $2.0\text{g}$ と炭素 $0.15\text{g}$ をよく混ぜて加熱したところ、酸化銅と炭素はどちらも過不足なく反応し、試験管には銅 $1.6\text{g}$ だけが残った。

実験 2: 酸化銅 $8.0\text{g}$ に、質量のわからない炭素の粉末を混ぜて加熱した。反応が終わったとき、炭素はすべて反応してなくなっており、試験管に残った固体の質量は $6.8\text{g}$ であった。

実験 2 で試験管に残った固体のうち、銅の質量は何 g ですか。

ただし、発生した気体はすべて試験管の外に出ていき、炭素は酸化銅の酸素とだけ反応するものとします。また、反応する物質と生じる物質の質量の比は、つねに実験 1 と同じであり、できた銅は空気中の酸素と反応しないものとします。

炭酸水素ナトリウムを加熱すると、炭酸ナトリウム・水・二酸化炭素に分解する。この反応について、次の実験を行った。ただし、発生した水と二酸化炭素はすべて試験管の外に出ていき、試験管内には固体だけが残るものとする。

実験 1: 炭酸水素ナトリウム $4.20\text{g}$ を試験管に入れ、質量が変化しなくなるまで十分に加熱したところ、試験管内に残った固体（炭酸ナトリウム）の質量は $2.65\text{g}$ であった。

実験 2: 炭酸水素ナトリウム $6.30\text{g}$ を別の試験管に入れて加熱し、途中で加熱をやめたところ、試験管内に残った固体の質量は $5.06\text{g}$ であった。このとき、試験管内の固体は、まだ分解していない炭酸水素ナトリウムと、分解してできた炭酸ナトリウムの混合物であった。

実験 2 で加熱をやめたとき、試験管内の固体にふくまれていた炭酸ナトリウムの質量は何 g ですか。