大地の変化の問題

ある安山岩の断面をみがいて観察したところ、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒の部分である石基からできていた。この断面に、等しい間隔で縦横に線を引いた透明なシートを重ね、線の交点の真下に何があるかを $500$ 個の交点について調べた。結果は次のとおりであった。

• 石基: $300$ 個
• 長石の斑晶: $120$ 個
• 輝石の斑晶: $50$ 個
• 角閃石の斑晶: $30$ 個

ここで、長石は無色鉱物、輝石と角閃石は有色鉱物である。また、この安山岩全体の体積のうち、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる割合は $34\%$ であることが別の方法でわかっている。

交点の個数の割合は、岩石の中でそれぞれがしめる体積の割合に等しいものとする。石基の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある火成岩の表面をみがいてルーペで観察し、表面に等しい間隔で 250 個の点をとって、それぞれの点にある鉱物の種類を調べた。その結果、石英が 60 個、長石が 140 個、黒雲母が 35 個、角閃石が 15 個の点にあった。このうち、黒雲母と角閃石は有色鉱物、石英と長石は無色鉱物である。この火成岩にふくまれる有色鉱物の割合は何 % ですか。ただし、点の個数の割合が、岩石の表面で鉱物がしめる面積の割合に等しく、これを鉱物の割合とする。

ある火成岩 Z は、肉眼で見分けられるくらいの大きさの鉱物が組み合わさってできており、ふくまれる鉱物は長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけである。岩石 Z を切ってみがいた面に等しい間隔で 250 個の点をとり、それぞれの点がどの鉱物の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 長石: 125 個
• 石英: 50 個
• 黒雲母: 25 個
• 角閃石: 50 個

点の数の割合は、岩石 Z の中でそれぞれの鉱物がしめる体積の割合に等しいものとする。また、それぞれの鉱物の密度は、長石 $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、石英 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$、黒雲母 $3.0g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石 $3.3g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、岩石 Z にすき間はないものとする。

質量 $1400\mathrm{g}$ の岩石 Z にふくまれる有色鉱物の質量の合計は何 g ですか。

質量 $250\mathrm{g}$ の火成岩 Y をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を種類ごとに分けて質量をはかった。岩石 Y にふくまれていた鉱物は、長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけであり、長石は $135\mathrm{g}$、石英は $70\mathrm{g}$ であった。長石と石英は無色鉱物、黒雲母と角閃石は有色鉱物である。

砕いたときに鉱物は失われないものとする。岩石 Y の質量のうち、有色鉱物がしめる質量の割合は何 % ですか。

ある深成岩の表面をみがき、その上に透明なシートを重ねて、等しい間隔で縦横に 200 個の点をとった。それぞれの点の真下にある鉱物を調べたところ、200 個の点のうち 30 個が有色鉱物の上にあり、残りの 170 個は無色鉱物の上にあった。

どの点もちょうど 1 つの鉱物の上にあり、点の数の割合は岩石の表面にしめる面積の割合に等しいものとする。この岩石の表面で、有色鉱物がしめる面積の割合は何 % ですか。