大地の変化の問題

ある火成岩の表面をみがいてルーペで観察し、表面に等しい間隔で 250 個の点をとって、それぞれの点にある鉱物の種類を調べた。その結果、石英が 60 個、長石が 140 個、黒雲母が 35 個、角閃石が 15 個の点にあった。このうち、黒雲母と角閃石は有色鉱物、石英と長石は無色鉱物である。この火成岩にふくまれる有色鉱物の割合は何 % ですか。ただし、点の個数の割合が、岩石の表面で鉱物がしめる面積の割合に等しく、これを鉱物の割合とする。

ある火成岩のかけらは、有色鉱物と無色鉱物の 2 種類だけでできています。このかけらの質量は $112\text{g}$、体積は $40{\text{cm}}^3$ でした。有色鉱物の密度を $3.4{\text{g/cm}}^3$、無色鉱物の密度を $2.6{\text{g/cm}}^3$ とします。このかけらの体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。ただし、かけらの中にすき間はないものとします。

ある火成岩の表面をみがいて観察すると、大きな鉱物の結晶（斑晶）と、そのまわりをうめる細かい粒の部分（石基）が見られた。表面に等しい間隔で 400 個の点をとり、それぞれの点が何の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 石基の上にある点: 260 個
• 斑晶の上にある点: 140 個（そのうち、斜長石 84 個、輝石 35 個、角閃石 21 個）

輝石と角閃石は有色鉱物、斜長石は無色鉱物である。また、石基を顕微鏡で詳しく調べたところ、石基の面積のうち $25\%$ を有色鉱物がしめていた。この火成岩の表面全体で、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる面積の割合は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。ただし、点の個数の割合は面積の割合に等しいものとする。

ある安山岩の断面をみがいて観察したところ、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒の部分である石基からできていた。この断面に、等しい間隔で縦横に線を引いた透明なシートを重ね、線の交点の真下に何があるかを $500$ 個の交点について調べた。結果は次のとおりであった。

• 石基: $300$ 個
• 長石の斑晶: $120$ 個
• 輝石の斑晶: $50$ 個
• 角閃石の斑晶: $30$ 個

ここで、長石は無色鉱物、輝石と角閃石は有色鉱物である。また、この安山岩全体の体積のうち、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる割合は $34\%$ であることが別の方法でわかっている。

交点の個数の割合は、岩石の中でそれぞれがしめる体積の割合に等しいものとする。石基の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある地域の 2 つの地点 A、B でボーリング調査を行った。地点 A の地表の標高は 65 m で、地点 A では地表から深さ 12 m のところに凝灰岩の層の上面があった。地点 B の地表の標高は 70 m である。

この地域の地層は水平に重なっていて、地層の上下の逆転や断層はなく、地点 A と地点 B の凝灰岩の層は同じ 1 つの層であるとする。地点 B では、地表から深さ何 m のところに凝灰岩の層の上面がありますか。