大地の変化の問題

ある火成岩の小さなかたまりの質量をはかると $280\mathrm{g}$ であった。このかたまりを、水を入れたメスシリンダーに静かに沈めると、水面の目盛りがちょうど $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 分上がった。この火成岩は、無色鉱物と有色鉱物の 2 種類だけでできていて、すき間はないものとする。無色鉱物の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、有色鉱物の密度は $3.4g/c{\mathrm{m}}^3$ である。この火成岩の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。ただし、岩石は水を吸わないものとする。

ある深成岩の表面をみがき、その上に透明なシートを重ねて、等しい間隔で縦横に 200 個の点をとった。それぞれの点の真下にある鉱物を調べたところ、200 個の点のうち 30 個が有色鉱物の上にあり、残りの 170 個は無色鉱物の上にあった。

どの点もちょうど 1 つの鉱物の上にあり、点の数の割合は岩石の表面にしめる面積の割合に等しいものとする。この岩石の表面で、有色鉱物がしめる面積の割合は何 % ですか。

ある火成岩の表面をみがいてルーペで観察し、表面に等しい間隔で 250 個の点をとって、それぞれの点にある鉱物の種類を調べた。その結果、石英が 60 個、長石が 140 個、黒雲母が 35 個、角閃石が 15 個の点にあった。このうち、黒雲母と角閃石は有色鉱物、石英と長石は無色鉱物である。この火成岩にふくまれる有色鉱物の割合は何 % ですか。ただし、点の個数の割合が、岩石の表面で鉱物がしめる面積の割合に等しく、これを鉱物の割合とする。

質量 $250\mathrm{g}$ の火成岩 Y をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を種類ごとに分けて質量をはかった。岩石 Y にふくまれていた鉱物は、長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけであり、長石は $135\mathrm{g}$、石英は $70\mathrm{g}$ であった。長石と石英は無色鉱物、黒雲母と角閃石は有色鉱物である。

砕いたときに鉱物は失われないものとする。岩石 Y の質量のうち、有色鉱物がしめる質量の割合は何 % ですか。

ある地域の地点 A、B、C は東西にのびる一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 $200\text{m}$、地点 C は地点 B の真東 $100\text{m}$ の位置にあります。各地点の地表の標高は、A が $80\text{m}$、B が $75\text{m}$、C が $70\text{m}$ です。ボーリング調査を行うと、凝灰岩の層の上面は、地点 A では地表から深さ $10\text{m}$、地点 B では地表から深さ $15\text{m}$ のところにありました。

この地域の地層は、東西方向にだけ一定の割合で傾いていて、南北方向には傾いていません。また、地層の上下の逆転や断層はないものとします。地点 C では、凝灰岩の層の上面は地表から深さ何 m のところにありますか。