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大地の変化の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科 大地の変化

ある地域の地点 A、B、C は東西にのびる一直線上にあり、地点 B は地点 A の真東 、地点 C は地点 B の真東 の位置にあります。各地点の地表の標高は、A が 、B が 、C が です。ボーリング調査を行うと、凝灰岩の層の上面は、地点 A では地表から深さ 、地点 B では地表から深さ のところにありました。

この地域の地層は、東西方向にだけ一定の割合で傾いていて、南北方向には傾いていません。また、地層の上下の逆転や断層はないものとします。地点 C では、凝灰岩の層の上面は地表から深さ何 m のところにありますか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(2 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 標高を使った地層の比較
  2. 一定の割合で傾く地層

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

「一定の割合で傾く地層」の技能を使います。まず地点 A、B で凝灰岩の層の上面の標高を求め、東へ進むと何 m 低く(高く)なるかを調べましょう。

ヒント 2

上面の標高は「地表の標高 − 深さ」です。地点 A では 、地点 B では になります。

ヒント 3

東へ で 低くなるので、東へ では 低くなります。地点 C での上面の標高を求め、地表の標高から引きましょう。

答えと解説

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解説を読む

手順 1: かぎ層の上面の標高を求める

凝灰岩の層の上面の標高は「地表の標高 − 深さ」で求めます。

  • 地点 A:
  • 地点 B:

手順 2: 地層が傾く割合を求める

地点 A から真東へ 進んだ地点 B で、凝灰岩の層の上面の標高は 低くなっています。地層は東西方向に一定の割合で傾いているので、東へ 進むごとに

ずつ低くなります。つまり、この地層は東に向かって低くなるように傾いています。

手順 3: 地点 C での上面の標高と深さを求める

地点 C は地点 B の真東 なので、凝灰岩の層の上面の標高は地点 B より 低く、

です。地点 C の地表の標高は なので、深さは

となります。

よって、地点 C では凝灰岩の層の上面は地表から深さ のところにあります。

別解

凝灰岩の層の上面の標高は、A で m、B で m。A から B へ東へ 200 m 進むと 10 m 低くなるので、東へ 100 m 進むごとに 5 m 低くなる(一定の割合で傾いている)。B から C へは東へ 100 m なので、C での上面の標高は m。C の地表の標高は 70 m だから、深さは m。検算: A→B→C の標高が 70, 60, 55 m で、距離 0, 200, 300 m に対して比例の関係(1 m あたり 0.05 m 低くなる)になっている。

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