メスシリンダーによる体積の測定

メスシリンダーの目盛りを正しく読み、水に沈めた固体の体積を「沈めたあとの目盛り − はじめの目盛り」で求められる

前提

実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）

説明

石や金属片のように形がふぞろいな固体は、定規で長さを測って体積を計算することができません。この技能では、メスシリンダーに入れた水に固体を沈め、水面の目盛りがどれだけ上がったかから固体の体積を求められるようにします。物質の密度を調べるときなど、固体の体積が必要な場面で使います。

なぜそうしてよいのか

固体を水の中に完全に沈めると、固体がしめていた場所の分だけ水が押しのけられ、水面が上がります。水そのものの体積は変わらないので、水面の目盛りの増えた分が、ちょうど固体の体積と等しくなります。 $固体の体積 = 沈めたあとの目盛り - はじめの目盛り$

メスシリンダーの目盛りの単位は mL（または $cm^{3}$ ）で、 $1 mL = 1 cm^{3}$ です。目盛りは、メスシリンダーを水平な台に置き、液面のへこんだ平らな部分（いちばん低いところ）を真横から見て、最小目盛りの $\frac{1}{10}$ まで目分量で読みます。はじめと沈めたあとで同じ読み方をそろえることで、正しい差が得られます。

手順

メスシリンダーを水平な台に置き、水を入れて、はじめの目盛りを読む（液面のへこんだ下の面を真横から見て、最小目盛りの $\frac{1}{10}$ まで読む）
固体を糸でつるすなどして静かに入れ、水中に完全に沈める
沈めたあとの目盛りを、手順 1 と同じ読み方で読む
$固体の体積 = 沈めたあとの目盛り - はじめの目盛り$ を計算する（ $1 mL = 1 cm^{3}$ ）

例題

メスシリンダーに水を入れて目盛りを読むと 50.0 mL だった。この中に金属片を静かに入れて完全に沈めたところ、目盛りは 57.5 mL になった。金属片の体積は何 cm³ ですか。

例題の解答

手順 1：はじめの目盛りは $50.0$ mL である。
手順 2・3：金属片を完全に沈めたあとの目盛りは $57.5$ mL である。
手順 4：金属片の体積は $57.5 - 50.0 = 7.5$ （mL）で、 $1 mL = 1 cm^{3}$ だから $7.5 cm^{3}$ である。

答え: $7.5$

よくある誤り

沈めたあとの目盛りをそのまま固体の体積としてしまう誤り。正しくは、水の分を引いて $57.5 - 50.0 = 7.5 cm^{3}$ とする。
液面のへりの盛り上がった部分を読んでしまう誤り。正しくは、液面のへこんだ平らな部分（いちばん低いところ）を、目の高さを液面にそろえて真横から読む。上や下からななめに見ると、実際とちがう値になる。
固体が水面から一部出たまま目盛りを読んでしまう誤り。正しくは、固体を水中に完全に沈めてから読む。一部しか沈んでいないと、目盛りの増え方は固体の体積より小さくなる。
mL と $cm^{3}$ を別の大きさの単位としてしまう誤り。正しくは $1 mL = 1 cm^{3}$ なので、目盛りの差の数値がそのまま $cm^{3}$ での体積になる。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
100 cm³ 用のメスシリンダーに水を入れ、水平な台の上に置いて、液面のへこんだ部分の下の面を真横から読んだところ、目盛りは 42.0 cm³ であった。
このメスシリンダーに、金属のかたまりを糸でつるして静かに入れ、全体を水中に沈めた。このとき、同じように液面を読んだところ、目盛りは 48.5 cm³ になった。
金属のかたまりの体積は何 cm³ ですか。ただし、金属のかたまりは水にとけたり水を吸ったりせず、糸の体積は考えないものとする。

この技能を使う問題

金属	密度 $[g/cm^{3}]$
アルミニウム	$2.70$
亜鉛	$7.13$
鉄	$7.87$
銅	$8.96$
銀	$10.50$

この技能の次に学べること

密度の計算（中学理科身のまわりの物質）