大地の変化の問題

ある火成岩の小さなかたまりの質量をはかると $280\mathrm{g}$ であった。このかたまりを、水を入れたメスシリンダーに静かに沈めると、水面の目盛りがちょうど $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 分上がった。この火成岩は、無色鉱物と有色鉱物の 2 種類だけでできていて、すき間はないものとする。無色鉱物の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、有色鉱物の密度は $3.4g/c{\mathrm{m}}^3$ である。この火成岩の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。ただし、岩石は水を吸わないものとする。

ある火成岩 Z は、肉眼で見分けられるくらいの大きさの鉱物が組み合わさってできており、ふくまれる鉱物は長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけである。岩石 Z を切ってみがいた面に等しい間隔で 250 個の点をとり、それぞれの点がどの鉱物の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 長石: 125 個
• 石英: 50 個
• 黒雲母: 25 個
• 角閃石: 50 個

点の数の割合は、岩石 Z の中でそれぞれの鉱物がしめる体積の割合に等しいものとする。また、それぞれの鉱物の密度は、長石 $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、石英 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$、黒雲母 $3.0g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石 $3.3g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、岩石 Z にすき間はないものとする。

質量 $1400\mathrm{g}$ の岩石 Z にふくまれる有色鉱物の質量の合計は何 g ですか。

質量 $250\mathrm{g}$ の火成岩 Y をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を種類ごとに分けて質量をはかった。岩石 Y にふくまれていた鉱物は、長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけであり、長石は $135\mathrm{g}$、石英は $70\mathrm{g}$ であった。長石と石英は無色鉱物、黒雲母と角閃石は有色鉱物である。

砕いたときに鉱物は失われないものとする。岩石 Y の質量のうち、有色鉱物がしめる質量の割合は何 % ですか。

ある安山岩の断面をみがいて観察したところ、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒の部分である石基からできていた。この断面に、等しい間隔で縦横に線を引いた透明なシートを重ね、線の交点の真下に何があるかを $500$ 個の交点について調べた。結果は次のとおりであった。

• 石基: $300$ 個
• 長石の斑晶: $120$ 個
• 輝石の斑晶: $50$ 個
• 角閃石の斑晶: $30$ 個

ここで、長石は無色鉱物、輝石と角閃石は有色鉱物である。また、この安山岩全体の体積のうち、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる割合は $34\%$ であることが別の方法でわかっている。

交点の個数の割合は、岩石の中でそれぞれがしめる体積の割合に等しいものとする。石基の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある安山岩 X は、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒やガラスの部分である石基からできている。岩石 X について、次のことがわかっている。

• 岩石 X 全体の体積のうち、斑晶が占める割合は $30\%$、石基が占める割合は $70\%$ である。
• 斑晶は長石と角閃石の $2$ 種類だけであり、斑晶の中での長石と角閃石の体積の比は $2:1$ である。
• 長石の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石の密度は $3.2g/c{\mathrm{m}}^3$、石基の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$ である。

岩石 X のかたまりの質量をはかると $532\mathrm{g}$ であった。このかたまりにふくまれる角閃石の質量は何 g ですか。