密度の計算

ある金属のかたまりの質量を電子てんびんではかると $40.5$ g でした。また、このかたまりの体積は $15.0{\text{cm}}^3$ でした。この金属の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ ですか。

それぞれ 1 種類の純粋な金属だけでできている固体 A〜F がある。それぞれの質量を電子てんびんではかったあと、水を $50.0{\text{cm}}^3$ 入れたメスシリンダーに 1 つずつ静かに入れて完全に沈め、水面の目盛りを読んだ。結果は次のとおりであった（固体を 1 つはかるごとに、メスシリンダーの水は $50.0{\text{cm}}^3$ にもどした）。

• A: 質量 $21.6\text{g}$、水面の目盛り $58.0{\text{cm}}^3$
• B: 質量 $15.74\text{g}$、水面の目盛り $52.0{\text{cm}}^3$
• C: 質量 $40.5\text{g}$、水面の目盛り $65.0{\text{cm}}^3$
• D: 質量 $44.8\text{g}$、水面の目盛り $55.0{\text{cm}}^3$
• E: 質量 $13.5\text{g}$、水面の目盛り $55.0{\text{cm}}^3$
• F: 質量 $39.35\text{g}$、水面の目盛り $55.0{\text{cm}}^3$

また、金属の密度は次のとおりである。

• アルミニウム: $2.70{\text{g/cm}}^3$
• 亜鉛: $7.13{\text{g/cm}}^3$
• 鉄: $7.87{\text{g/cm}}^3$
• 銅: $8.96{\text{g/cm}}^3$

固体 A〜F のうち、アルミニウムでできているものをすべて選んだとき、それらの質量の合計は何 g ですか。

製氷皿に $0{}^{\circ }\text{C}$ に近い水を $270{\text{cm}}^3$ 入れ、冷凍庫に入れてすべてこおらせた。水が氷に状態変化しても、質量は変わらないものとする。

水の密度を $1.00{\text{g/cm}}^3$、氷の密度を $0.90{\text{g/cm}}^3$ とすると、こおらせたあとの氷の体積は、はじめの水の体積より何 ${\text{cm}}^3$ 大きくなりましたか。

水とエタノールの混合物を枝つきフラスコに入れて弱火で加熱し、出てきた気体を冷やして液体にし、試験管 A, B, C の順に約 $4{\text{cm}}^3$ ずつ集めた。試験管 A に集めた液体の体積をメスシリンダーではかると $4.0{\text{cm}}^3$、質量を電子てんびんではかると $3.32\text{g}$ であった。

試験管 A に集めた液体の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ ですか。

ビーカーに入れた固体のロウを加熱してすべてとかし、液体にした。このときの液体のロウの体積は $45{\text{cm}}^3$ であった。その後、ビーカーを室温で放置したところ、ロウはすべて固体になった。

液体のロウの密度を $0.80{\text{g/cm}}^3$、固体のロウの密度を $0.90{\text{g/cm}}^3$ とし、ロウが状態変化しても質量は変わらないものとする。ロウが液体から固体になったとき、体積は何 ${\text{cm}}^3$ 減りましたか。

液体のエタノール $2.0{\text{cm}}^3$ をポリエチレンの袋に入れ、空気をぬいて口を閉じた。この袋に熱い湯をかけたところ、エタノールはすべて気体になり、袋が大きくふくらんだ。

液体のエタノールの密度を $0.80{\text{g/cm}}^3$、このときの気体のエタノールの密度を $0.0016{\text{g/cm}}^3$ とし、エタノールが状態変化しても質量は変わらないものとする。気体になったエタノールの体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

1 種類の物質でできた直方体の金属のかたまりがある。このかたまりの辺の長さをはかると、縦 $2.0\text{cm}$、横 $3.0\text{cm}$、高さ $5.0\text{cm}$ であった。また、質量を電子てんびんではかると $81\text{g}$ であった。

このかたまりと同じ物質でできた、体積 $50{\text{cm}}^3$ のかたまりの質量は何 $\text{g}$ ですか。

二酸化マンガンにうすい過酸化水素水（オキシドール）を加えると、酸素が発生する。ある濃さの過酸化水素水 $10{\text{cm}}^3$ を十分な量の二酸化マンガンに加えたところ、酸素が $100{\text{cm}}^3$ 発生した。

同じ濃さの過酸化水素水 $25{\text{cm}}^3$ を十分な量の二酸化マンガンに加えたとき、発生する酸素の質量は何 $\text{g}$ ですか。ただし、発生する酸素の体積は加えた過酸化水素水の体積に比例し、気体の体積はすべて同じ温度・圧力ではかったものとする。また、この温度・圧力での酸素の密度を $0.0014{\text{g/cm}}^3$ とする。

空のメスシリンダーの質量を電子てんびんではかると $60.0\text{g}$ であった。このメスシリンダーにサラダ油を入れたところ、目盛りは $40.0{\text{cm}}^3$ を示し、メスシリンダーとサラダ油を合わせた質量は $96.4\text{g}$ であった。

このサラダ油の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ ですか。

固体のろうをビーカーに入れて加熱し、すべて液体にした。このときの液体のろうの体積は $45{\text{cm}}^3$ であった。その後、ビーカーを室温で放置したところ、ろうはすべて固体になった。

液体のろうの密度を $0.80{\text{g/cm}}^3$、固体のろうの密度を $0.90{\text{g/cm}}^3$ とする。また、ろうが液体から固体に状態変化しても、質量は変わらないものとする。

ろうが液体から固体になったとき、体積は何 ${\text{cm}}^3$ 減りましたか。

液体のエタノール $2.0{\text{cm}}^3$ をポリエチレンの袋に入れ、袋の中の空気をぬいて口を閉じた。この袋に熱い湯をかけたところ、エタノールはすべて気体になり、袋が大きくふくらんだ。

液体のエタノールの密度を $0.80{\text{g/cm}}^3$、このときの気体のエタノールの密度を $1.6\text{g/L}$ とする。また、エタノールが液体から気体に状態変化しても、質量は変わらないものとする。

気体になったエタノールの体積は、はじめの液体のエタノールの体積の何倍ですか。

ある物体をばねばかりにつるして、空気中で静止させたところ、ばねばかりは $2.0\mathrm{N}$ を示した。次に、この物体をばねばかりにつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に物体全体を沈めて静止させたところ、ばねばかりは $1.6\mathrm{N}$ を示した。さらに、この物体を別のビーカーに入れた食塩水の中に物体全体を沈めて静止させたところ、ばねばかりは $1.56\mathrm{N}$ を示した。どちらの場合も、物体はビーカーの底や側面にふれていなかった。

質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$、水の密度を $1.0g/c{\mathrm{m}}^3$ とする。また、液体中の物体にはたらく浮力の大きさは、物体が押しのけた液体にはたらく重力の大きさに等しいものとする。この食塩水の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。

ある金属片 X がある。X は、下の表の 5 種類の金属のうちのどれか 1 種類だけでできており、内部にすき間はない。

X の質量を電子てんびんではかると $31.2\text{g}$ であった。次に、水を $50.0{\text{cm}}^3$ 入れたメスシリンダーに X を静かに入れて完全に沈めると、水面の目盛りは $54.0{\text{cm}}^3$ を示した。測定した値から求めた X の密度は、表の値とは測定の誤差のために少しずれるが、表の中で最も近い値の金属が X をつくっている金属であると判断する。

X と同じ金属だけでできた、体積 $30.0{\text{cm}}^3$ のかたまりの質量は何 g ですか。表の密度の値を用いて計算し、小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

アルミニウムでできた部分と銅でできた部分をはり合わせてつくった、1 つのかたまりがある。このかたまりの質量を電子てんびんではかると $144\text{g}$ であった。次に、水を $50.0{\text{cm}}^3$ 入れたメスシリンダーにこのかたまりを静かに入れて完全に沈めると、水面の目盛りは $80.0{\text{cm}}^3$ になった。

アルミニウムの密度を $2.7{\text{g/cm}}^3$、銅の密度を $9.0{\text{g/cm}}^3$ とする。このかたまりのうち、アルミニウムでできた部分の質量は何 $\text{g}$ ですか。ただし、はり合わせた部分の質量と体積は考えないものとする。

酸素の入ったスプレー缶の質量を電子てんびんではかると、$212.47\text{g}$ であった。このスプレー缶から酸素を出し、水上置換法で容積 $250{\text{cm}}^3$ の集気びん 3 本をすべて酸素で満たした。そのあと、スプレー缶の質量をもう一度はかると $211.48\text{g}$ であった。

スプレー缶から出た酸素は、すべて 3 本の集気びんに集められたものとする。また、酸素は水にとけず、集気びんに集めた酸素の温度・圧力は実験中変わらないものとする。この温度・圧力での酸素の密度は何 $\text{g/L}$ ですか。

質量 $50.0\text{g}$ のビーカーに、加熱してとかした液体のろうを入れた。ろうの液面はビーカーの目盛りで $60.0{\text{cm}}^3$ を示し、ビーカーとろうを合わせた質量は $96.8\text{g}$ であった。このビーカーを室温で静かに冷やすと、ろうはすべて固体になり、表面の中央がくぼんだ。

固体のろうの密度を $0.90{\text{g/cm}}^3$ とする。また、ろうが液体から固体に状態変化しても質量は変わらず、ビーカーの外にろうが出たり入ったりしないものとする。

ろうが液体から固体になったとき、ろうの体積は何 ${\text{cm}}^3$ 小さくなりましたか。

金属の小さな粒の密度を、容器の容積を利用して調べる実験を行った。

操作 1 空の容器（ふたつき）の質量をはかると $52.0\text{g}$ であった。

操作 2 容器を水で満たしてふたをし、全体の質量をはかると $152.0\text{g}$ であった。

操作 3 容器の水をすべて捨てて乾かしたあと、ある金属の粒 $89.6\text{g}$ を容器に入れた。さらに容器を水で満たしてふたをし、全体の質量をはかると $231.6\text{g}$ であった。

水の密度を $1.00{\text{g/cm}}^3$ とします。容器を水で満たしたときの水の体積は、操作 2 と操作 3 のどちらでも容器の内部の体積から金属の体積を除いた分にちょうど等しく、金属の粒どうしのすき間にも水がすべて入るものとします。また、金属は水にとけず、水と反応しないものとします。

この金属の密度は何 ${\text{g/cm}}^3$ ですか。

水 $60.0\text{g}$ とエタノール $20.0\text{g}$ を混ぜた液体を枝つきフラスコに入れ、沸騰石を入れて加熱した。出てきた気体を冷やして液体にし、1 本の試験管に集めた。加熱をやめたあと、集めた液体の体積をはかると $25.0{\text{cm}}^3$、質量をはかると $21.0\text{g}$ であった。

水とエタノールの混合物の密度と、その混合物にふくまれるエタノールの質量の割合（質量パーセント濃度）の関係は、次のとおりであるとする。

• 密度 $0.80{\text{g/cm}}^3$：エタノール $100\%$
• 密度 $0.82{\text{g/cm}}^3$：エタノール $90\%$
• 密度 $0.84{\text{g/cm}}^3$：エタノール $80\%$
• 密度 $0.86{\text{g/cm}}^3$：エタノール $70\%$
• 密度 $0.88{\text{g/cm}}^3$：エタノール $60\%$
• 密度 $0.90{\text{g/cm}}^3$：エタノール $50\%$

集めた液体は水とエタノールだけでできているものとする。はじめにフラスコに入れたエタノールの質量のうち、何 % が試験管に集めた液体の中に出てきましたか。

プラスチックの小片 X がある。X は、次の 5 種類のプラスチックのどれか 1 種類だけでできており、内部にすき間はない。

• ポリプロピレン：$0.90{\text{g/cm}}^3$
• ポリエチレン：$0.95{\text{g/cm}}^3$
• ポリスチレン：$1.05{\text{g/cm}}^3$
• アクリル樹脂：$1.18{\text{g/cm}}^3$
• ポリエチレンテレフタラート：$1.38{\text{g/cm}}^3$

水 $60{\text{cm}}^3$ と、密度 $1.30{\text{g/cm}}^3$ のこい食塩水 $40{\text{cm}}^3$ をよく混ぜて、うすい食塩水 S をつくった。混ぜたあとの S の体積は $100{\text{cm}}^3$ であった。

X を水に入れると沈み、S に入れると浮いた。また、X の質量をはかると $8.4\text{g}$ であった。

水の密度を $1.00{\text{g/cm}}^3$ とする。X の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

縦 $2\mathrm{cm}$、横 $4\mathrm{cm}$、高さ $8\mathrm{cm}$ の直方体の物体 A があり、その質量は $160\mathrm{g}$ である。また、物体 A と同じ物質でできた直方体の物体 B があり、B の底面は 1 辺 $10\mathrm{cm}$ の正方形で、高さは $h\mathrm{cm}$ である。

水平な床の上に、B を正方形の面を下にして置き、B の上面の中央に、A を縦 $2\mathrm{cm}$、横 $4\mathrm{cm}$ の面を下にしてのせたところ、A が B の上面におよぼす圧力と、B が床におよぼす圧力が等しくなった。

物体 A, B はそれぞれ全体が同じ物質でできていて、内部にすき間はないものとする。質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、$h$ の値は何 cm ですか。

質量 $3\mathrm{kg}$ の直方体の物体がある。この直方体の、たがいに大きさの異なる 3 種類の面を、面 P、面 Q、面 R とよぶことにする（面 P、面 Q、面 R は 1 つの頂点に集まる 3 つの面である）。

この物体を水平な床の上に、面 P を下にして置くと床がおされる圧力は $1500\mathrm{Pa}$、面 Q を下にして置くと $3000\mathrm{Pa}$、面 R を下にして置くと $6000\mathrm{Pa}$ であった。

物体は全体が同じ物質でできていて、内部にすき間はないものとする。質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。この物体をつくる物質の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。

あるばねの上端をスタンドに固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $16.0\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの下端に金属のかたまり X を糸でつるすと、静止したときのばね全体の長さは $31.6\mathrm{cm}$ であった。さらに、X をつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に X 全体をゆっくり沈めて静止させると、ばね全体の長さは $23.6\mathrm{cm}$ になった。このとき X はビーカーの底や側面にふれていなかった。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。ばねと糸の質量、糸の体積は考えず、X は全体が同じ物質でできていて内部にすき間はないものとする。X をつくる金属の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。

底面が 1 辺 $10\mathrm{cm}$ の正方形で、高さが $6\mathrm{cm}$ の直方体の木片（質量 $360\mathrm{g}$）を、じゅうぶんな深さの水が入った水そうに浮かべた。この木片の上面の中央に、密度 $8g/c{\mathrm{m}}^3$ の金属のおもり Y をのせたところ、木片は底面を水平にしたまま沈み、木片の上面がちょうど水面と同じ高さになって静止した。このとき Y は水にふれていなかった。

次に、Y を木片の上からとり、糸で木片の底面の中央につるして、Y 全体が水中にある状態で、木片を水に浮かべた。木片は底面を水平にしたまま静止し、木片の上面は水面より上に出た。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。糸の質量・体積は考えず、木片は水を吸わないものとし、Y は水そうの底にふれないものとする。このとき、木片の上面は水面から何 cm の高さにありますか。

ある火成岩 X のかたまりの体積を調べるため、水を $50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 入れたメスシリンダーに岩石 X を静かに沈めたところ、水面の目盛りは $130\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ になった。

次に、岩石 X をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を無色鉱物と有色鉱物に分けた。無色鉱物は長石と石英だけであり、それぞれの質量は次のとおりであった。

• 長石: $108\mathrm{g}$（密度 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$）
• 石英: $53\mathrm{g}$（密度 $2.65g/c{\mathrm{m}}^3$）

残りはすべて有色鉱物であった。岩石 X は鉱物だけでできていてすき間はなく、岩石 X は水を吸わないものとする。

岩石 X の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある火成岩 Z は、肉眼で見分けられるくらいの大きさの鉱物が組み合わさってできており、ふくまれる鉱物は長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけである。岩石 Z を切ってみがいた面に等しい間隔で 250 個の点をとり、それぞれの点がどの鉱物の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 長石: 125 個
• 石英: 50 個
• 黒雲母: 25 個
• 角閃石: 50 個

点の数の割合は、岩石 Z の中でそれぞれの鉱物がしめる体積の割合に等しいものとする。また、それぞれの鉱物の密度は、長石 $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、石英 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$、黒雲母 $3.0g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石 $3.3g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、岩石 Z にすき間はないものとする。

質量 $1400\mathrm{g}$ の岩石 Z にふくまれる有色鉱物の質量の合計は何 g ですか。

ある安山岩 X は、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒やガラスの部分である石基からできている。岩石 X について、次のことがわかっている。

• 岩石 X 全体の体積のうち、斑晶が占める割合は $30\%$、石基が占める割合は $70\%$ である。
• 斑晶は長石と角閃石の $2$ 種類だけであり、斑晶の中での長石と角閃石の体積の比は $2:1$ である。
• 長石の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石の密度は $3.2g/c{\mathrm{m}}^3$、石基の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$ である。

岩石 X のかたまりの質量をはかると $532\mathrm{g}$ であった。このかたまりにふくまれる角閃石の質量は何 g ですか。