質量パーセント濃度とモル濃度の換算

溶液の密度を使って、質量パーセント濃度とモル濃度を相互に換算できる（溶液 1 L の質量から溶質の質量を求める）

前提

モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
密度の計算（中学理科身のまわりの物質）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
メスシリンダーによる体積の測定（中学理科身のまわりの物質）
密度の計算（中学理科身のまわりの物質）

説明

質量パーセント濃度は「溶液の質量」に対する溶質の質量の割合、モル濃度は「溶液の体積 $1 L$ 」あたりの溶質の物質量です。基準が質量と体積で違うので、両者をつなぐには溶液の密度が必要です。この技能を使うと、市販の濃硫酸や濃塩酸のように質量パーセント濃度と密度で表示された溶液のモル濃度を求めたり、逆にモル濃度から質量パーセント濃度を求めたりできます。

なぜそうしてよいのか

モル濃度は溶液 $1 L$ に含まれる溶質の物質量なので、「溶液 $1 L$ をとってきたら、溶質は何 $mol$ 入っているか」を考えれば求まります。溶液 $1 L = 1000 c m^{3}$ の質量は、密度 $d [g/c m^{3}]$ を使って $1000 d [g]$ です。そのうち質量パーセント濃度 $a [%]$ の割合が溶質なので、溶質の質量は $1000 d \times \frac{a}{100} [g]$ 、これをモル質量 $M$ で割れば物質量、つまりモル濃度になります。
$c = \frac{1000 d \times \frac{a}{100}}{M} [mol/L]$

逆向きも同じ考え方です。溶液 $1 L$ をとると、溶質は $c [mol]$ でその質量は $c M [g]$ 、溶液の質量は $1000 d [g]$ なので、質量パーセント濃度は $\frac{c M}{1000 d} \times 100$ になります。公式を覚えるより、「溶液 $1 L$ を基準にとる」と決めて一つずつ量を出すほうが確実です。

手順

基準として溶液 $1 L (= 1000 c m^{3})$ を考える
密度から溶液 $1 L$ の質量を求める： $1000 c m^{3} \times d [g/c m^{3}]$
質量パーセント濃度 → モル濃度のときは、溶質の質量 $= 溶液の質量 \times \frac{a}{100}$ を求め、モル質量で割って物質量にする（これがモル濃度）
モル濃度 → 質量パーセント濃度のときは、溶質の質量 $= c M$ を求め、 $\frac{c M}{溶液の質量} \times 100$ を計算する

例題

質量パーセント濃度 $98 %$ の濃硫酸の密度は $1.84 g/c m^{3}$ である。この濃硫酸のモル濃度は何 $mol/L$ か。原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1：濃硫酸 $1 L = 1000 c m^{3}$ を考える。

手順 2：その質量は
$1000 \times 1.84 = 1840 g$

手順 3：そのうち $98 %$ が硫酸 $H_{2} S O_{4}$ なので、溶質の質量は
$1840 \times \frac{98}{100} = 1803.2 g$
$H_{2} S O_{4}$ の分子量は $1.0 \times 2 + 32 + 16 \times 4 = 98$ なので、物質量は
$\frac{1803.2}{98} = 18.4 mol$
これが溶液 $1 L$ 中の物質量なので、モル濃度は $18.4 mol/L$ 、有効数字 2 桁で $18 mol/L$ 。

答え: $18$

よくある誤り

密度の単位をそろえずに溶液 $1 L$ の質量を $1 \times 1.84 = 1.84 g$ としてしまう誤り。正しくは $1 L = 1000 c m^{3}$ なので $1000 \times 1.84 = 1840 g$ 。
溶液 $1 L$ の質量をそのまま溶質の質量として $\frac{1840}{98}$ としてしまう誤り。正しくは質量パーセント濃度をかけて溶質だけの質量 $1840 \times \frac{98}{100}$ を出してから割る。
溶液の体積と溶媒（水）の体積を同じとみなし、水 $1 L$ に溶かしたと考えてしまう誤り。モル濃度の分母は溶液全体の体積で、溶液 $1 L$ の質量は密度から $1000 d g$ と求める。
モル濃度から質量パーセント濃度を求めるとき、溶液の質量を $1000 g$ としてしまう誤り。密度が $1$ でなければ正しくは $\frac{c M}{1000 d} \times 100$ を計算する。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
質量パーセント濃度 $8.0 %$ の水酸化ナトリウム $NaOH$ 水溶液がある。この水溶液の密度は $1.09 g/c m^{3}$ である。この水溶液のモル濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $Na = 23$ とする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

水和物を溶かした溶液の濃度（高校化学物質量と化学反応式）