水和物を溶かした溶液の濃度

$CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ などの水和物を溶かしたとき、水和水を溶媒に加えて、無水物の質量・溶媒の質量と各種の濃度を求められる

前提

質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
質量パーセント濃度とモル濃度の換算（高校化学物質量と化学反応式）

この技能までの道筋（10 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
メスシリンダーによる体積の測定（中学理科身のまわりの物質）
密度の計算（中学理科身のまわりの物質）
質量パーセント濃度とモル濃度の換算（高校化学物質量と化学反応式）

説明

硫酸銅(II)五水和物 $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ のように、結晶の中に水分子（水和水）を含む物質を水和物といいます。水和物を水に溶かすと、水和水は溶媒の水の一部になり、溶質として数えるのは水を含まない部分（無水物、ここでは $CuS O_{4}$ ）だけです。この技能を使うと、水和物の質量から無水物の質量と溶媒の質量を正しく分けて、質量パーセント濃度・モル濃度・質量モル濃度を求められます。

なぜそうしてよいのか

$CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ は、 $CuS O_{4}$ 1 個あたり $H_{2} O$ 5 個を含む結晶です。物質量でいえば、水和物 $1 mol$ の中に $CuS O_{4}$ が $1 mol$ 、 $H_{2} O$ が $5 mol$ 入っています。水に溶けると、 $CuS O_{4}$ は溶質として溶け、5 個の水分子はまわりの水と区別がつかなくなり、溶媒の水に加わります。

したがって、水和物 $w [g]$ （式量 $M_{水和物}$ ）を溶かしたとき、溶質（無水物）の物質量は水和物の物質量と同じ $\frac{w}{M _{水和物}}$ で、溶質の質量は $w \times \frac{M _{無水物}}{M _{水和物}}$ です。残りの $w \times \frac{M _{水和水}}{M _{水和物}}$ （ $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ なら $5 \times 18 = 90$ の割合）が溶媒に加わります。一方、溶液全体の質量は「水和物の質量 $+$ 加えた水の質量」のままで変わりません。こうして溶質・溶媒・溶液の質量が分かれば、あとはこれまでの濃度の定義どおりに計算できます。

手順

水和物の式量と、そのうち無水物の部分・水和水の部分の式量を求める（例： $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O = 160 + 5 \times 18 = 250$ ）
水和物の物質量を求める： $n = \frac{w}{M _{水和物}}$ 。これが溶質（無水物）の物質量になる
溶質（無水物）の質量 $= n \times M_{無水物}$ 、水和水の質量 $= w - 溶質の質量$ を求める
溶媒の質量 $= 加えた水 + 水和水$ 、溶液の質量 $= 水和物 + 加えた水$ を求める
問われた濃度を定義どおりに計算する（質量パーセント濃度 $= \frac{溶質}{溶液} \times 100$ 、質量モル濃度 $= \frac{n}{溶媒 [ kg ]}$ 、モル濃度 $= \frac{n}{溶液の体積 [ L ]}$ ）

例題

硫酸銅(II)五水和物 $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ $25.0 g$ を水 $75.0 g$ に溶かした。この水溶液の硫酸銅(II) $CuS O_{4}$ の質量モル濃度は何 $mol/kg$ か。式量は $CuS O_{4} = 160$ 、 $H_{2} O = 18$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1： $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ の式量は $160 + 5 \times 18 = 250$ 。

手順 2：水和物の物質量は
$n = \frac{25.0}{250} = 0.100 mol$
これが溶質 $CuS O_{4}$ の物質量。

手順 3： $CuS O_{4}$ の質量は $0.100 \times 160 = 16.0 g$ 、水和水の質量は $25.0 - 16.0 = 9.0 g$ 。

手順 4：溶媒の質量は $75.0 + 9.0 = 84.0 g = 0.0840 kg$ 。

手順 5：質量モル濃度は
$\frac{0.100}{0.0840} = 1.19 \dots mol/kg$
有効数字 2 桁で $1.2 mol/kg$ 。

答え: $1.2$

よくある誤り

水和物の式量の代わりに無水物の式量で割ってしまう誤り。 $\frac{25.0}{160} = 0.156 mol$ としてしまう。正しくは溶かしたのは水和物なので $\frac{25.0}{250} = 0.100 mol$ 。
水和物の質量全体を溶質の質量としてしまう誤り。質量パーセント濃度を $\frac{25.0}{100} \times 100 = 25 %$ としてしまう。正しくは溶質は $CuS O_{4}$ の $16.0 g$ だけで、 $\frac{16.0}{100} \times 100 = 16 %$ 。
水和水を溶媒に加え忘れる誤り。溶媒を $75.0 g$ として $\frac{0.100}{0.0750} = 1.3 mol/kg$ としてしまう。正しくは水和水 $9.0 g$ を加えた $84.0 g$ で割る。
溶液の質量から水和水の分を引いてしまう誤り。溶液を $100 - 9.0 = 91.0 g$ としてしまう。水和水は溶液の中に残っているので、溶液の質量は $25.0 + 75.0 = 100 g$ のまま。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
硫酸銅(II)五水和物 $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ の結晶 $25 g$ を水 $75 g$ に完全に溶かして、硫酸銅(II)水溶液をつくった。この水溶液の溶質を無水物の $CuS O_{4}$ と考えるとき、水溶液の質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ 、 $Cu = 64$ とし、水の蒸発は無視する。

この技能を使う問題

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
硫酸銅(II)五水和物 $CuSO_{4} \cdot 5 H_{2} O$ の結晶 $50 g$ を水 $150 g$ に完全に溶かして水溶液をつくった。この水溶液における硫酸銅(II) $CuSO_{4}$ の質量モル濃度は何 $mol/kg$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ 、 $Cu = 64$ とし、溶かす操作の間に水の蒸発はないものとする。

この技能の次に学べること

水和物の溶解と析出（高校化学溶液の性質）