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物質量と化学反応式の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校化学物質量と化学反応式

硫酸銅(II)五水和物 $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ の結晶 $25 g$ を水 $75 g$ に完全に溶かして、硫酸銅(II)水溶液をつくった。この水溶液の溶質を無水物の $CuS O_{4}$ と考えるとき、水溶液の質量パーセント濃度は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $O = 16$ 、 $S = 32$ 、 $Cu = 64$ とし、水の蒸発は無視する。

この問題で使うもの

水和物を溶かした溶液の濃度（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（11 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

水和物を溶かしたときの濃度の求め方を使います。溶質は無水物の $CuS O_{4}$ で、水和水は溶媒に加わると考えます。

ヒント 2

$CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ の式量 $250$ のうち $CuS O_{4}$ の分は $160$ です。結晶の質量に $\frac{160}{250}$ を掛けると、溶質の質量が求まります。

ヒント 3

溶質の $CuS O_{4}$ は $25 \times \frac{160}{250} = 16 g$ 、溶液の質量は $25 + 75 = 100 g$ です。あとは質量パーセント濃度の式に代入します。

答えと解説

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16

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解説を読む

水和物を水に溶かすと、結晶に含まれていた水和水は溶媒の水の一部になり、溶質は無水物の $CuS O_{4}$ だけになります。そこで、結晶の中の $CuS O_{4}$ の質量を求めます。

1. 式量を求める

$CuS O_{4} = 64 + 32 + 16 \times 4 = 160$
$CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O = 160 + 5 \times (2 \times 1.0 + 16) = 160 + 90 = 250$

2. 溶質（無水物）の質量を求める

$CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O$ $1 mol$ （ $250 g$ ）の中に $CuS O_{4}$ が $1 mol$ （ $160 g$ ）含まれるので、結晶 $25 g$ 中の $CuS O_{4}$ の質量は
$25 \times \frac{160}{250} = 16 g$
（残りの $25 - 16 = 9 g$ は水和水で、溶媒の水に加わります。）

3. 溶液の質量を求める

溶液の質量は、溶かした結晶と水の質量の和です。
$25 + 75 = 100 g$

4. 質量パーセント濃度を求める

$\frac{16}{100} \times 100 = 16 %$

よって、答えは $16 %$ です。

別解

$CuS O_{4} = 64 + 32 + 16 \times 4 = 160$ 、 $5 H_{2} O = 5 \times 18 = 90$ なので $CuS O_{4} \cdot 5 H_{2} O = 250 g/mol$ 。結晶 $25 g$ は $0.10$ mol で、含まれる無水物 CuSO4 は $0.10 \times 160 = 16 g$ 。溶液の質量は結晶＋水で $25 + 75 = 100 g$ 。質量パーセント濃度は $\frac{16}{100} \times 100 = 16 %$ 。検算：結晶の結晶水 $9.0$ g と水 $75$ g の合計 $84$ g に溶質 $16$ g で全体 $100$ g。

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