硫酸銅(II)五水和物 の結晶 を の水に溶かして、ちょうど飽和水溶液をつくりたい。加える水は何 か。
ただし、硫酸銅(II) の における溶解度（水 に溶ける無水物 の最大の質量 [g]）を とし、原子量は 、、、 とする。また、溶かしている間の水の蒸発は無視する。
水和物の溶解と析出
のような水和物を溶かす・析出させるとき、結晶中の無水物と水和水の質量を分けて考え、溶解度（水 100 g に溶ける無水物の質量）から、溶かせる量や冷却・蒸発で析出する水和物の質量を求められる
前提
- 水を蒸発させて出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）
- 水和物を溶かした溶液の濃度 （高校化学 物質量と化学反応式）
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- 質量パーセント濃度 （中学理科 水溶液）
- 溶解度と飽和水溶液 （中学理科 水溶液）
- 冷やして出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）
- 水を蒸発させて出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）
- 原子・分子と化学式 （中学理科 化学分野の用語と知識）
- 原子量・分子量・式量 （高校化学 物質量と化学反応式）
- 物質量と質量・粒子の数 （高校化学 物質量と化学反応式）
- 質量モル濃度 （高校化学 物質量と化学反応式）
- モル濃度 （高校化学 物質量と化学反応式）
- 実験器具の使い方と安全 （中学理科 化学分野の用語と知識）
- メスシリンダーによる体積の測定 （中学理科 身のまわりの物質）
- 密度の計算 （中学理科 身のまわりの物質）
- 質量パーセント濃度とモル濃度の換算 （高校化学 物質量と化学反応式）
- 水和物を溶かした溶液の濃度 （高校化学 物質量と化学反応式）
説明
硫酸銅(II)五水和物 のように、結晶の中に水（水和水）を含む物質を水に溶かしたり、溶液から析出させたりするときの量を求める技能です。溶解度は「水 100 g に溶ける無水物の質量」で表されているので、水和物の結晶を「無水物の部分」と「水和水の部分」に分けて考えます。これにより、一定量の水に溶かせる水和物の質量や、冷却・蒸発によって析出する水和物の結晶の質量を求められます。
なぜそうしてよいのか
水和物 1 mol の質量は g で、そのうち g が無水物 、 g が水和水です。結晶の中でこの割合はいつも同じなので、水和物 g の中には無水物 g と水 g が含まれます。水和物を水に溶かすと水和水は溶媒の水に加わり、析出するときは逆に溶液の水の一部が結晶の中に取り込まれて溶液から出ていきます。
ここが無水物の結晶が析出する場合との違いです。無水物なら析出しても溶液の水の質量は変わりませんが、水和物が析出すると溶質だけでなく水も一緒に減ります。そこで「析出したあとの溶液」について、残った無水物の質量と残った水の質量をそれぞれ を使って表し、その比が溶解度の比（無水物 : 水 ）に等しいという式を立てます。
析出後の溶液も飽和溶液なので、無水物と水の比が溶解度で決まる、という飽和溶液の性質をそのまま使っているだけです。溶液全体を使って「無水物 : 飽和溶液 」としても同じ式になります。
手順
水和物と無水物の式量を求め、水和物 1 g 中の無水物と水和水の割合を出す（例: なら無水物 、水 ）
最初の溶液（または溶かす前の状態）について、無水物の質量と水の質量を求める
求める水和物の質量を g とおき、溶液に残る（溶けている）無水物の質量と水の質量を で表す。析出なら最初の量から 、 を引き、溶解なら加える
その温度の溶解度 を使い、（または ）の式を立てる
式を解いて を求め、指定された有効数字に丸める
例題
硫酸銅(II) の溶解度（水 100 g に溶ける無水物 の質量 [g]）は、60 °C で 40、20 °C で 20 とする。60 °C の の飽和水溶液 140 g を 20 °C まで冷却すると、硫酸銅(II)五水和物 の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は 、、、 とし、水の蒸発は無視する。
例題の解答
手順 1: 式量は 、。よって水和物 g 中の無水物は g、水和水は g。
手順 2: 60 °C の飽和水溶液は、水 100 g に 40 g が溶けて 140 g なので、最初の溶液 140 g 中の無水物は 40 g、水は 100 g。
手順 3: 析出した を g とすると、20 °C の溶液に残る無水物は g、水は g。
手順 4: 20 °C で残った溶液は飽和しているので
手順 5: 両辺に を掛けて 、よって 、。有効数字 2 桁で 35 g。
答え:
よくある誤り
析出した結晶をすべて無水物とみなし、溶液の水の質量は 100 g のまま変わらないとしてしまう誤り（例では g としてしまう）。正しくは水和水の分だけ溶液の水も減るので、 のように水の質量からも を引く。
溶解度を水和物の質量のように扱い、析出した水和物 g をそのまま溶質から引いて としてしまう誤り。正しくは溶解度は無水物の質量なので、溶質から引くのは無水物の部分 だけ。
水和物を溶かすとき、水和水を溶媒に加え忘れる誤り。水 100 g に を g 溶かして飽和させるなら、 ではなく とする。
溶液全体の質量を使う式で、分母に飽和溶液ではなく水の比を使ってしまう誤り。例えば は誤りで、正しくは とする。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
硫酸銅(II) 五水和物 の結晶 を の水 にすべて溶かした。この水溶液を に保ったまま水を 蒸発させたのち、 まで冷却したところ、 の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、硫酸銅(II) の水に対する溶解度（水 に溶ける無水物 の質量 [g]）は で 、 で とする。原子量は , , , とし、析出する結晶はすべて で、冷却中に水は蒸発しないものとする。
の硫酸銅(II) の飽和水溶液 に、 に保ったまま硫酸銅(II)の無水物 の粉末 を加えてよくかき混ぜ、十分な時間放置したところ、硫酸銅(II)五水和物 の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、（無水物）の水 に対する での溶解度は とし、放置後の水溶液は で飽和しているものとする。加えた無水物はすべて溶けるか五水和物の結晶になり、無水物のまま残ることはないものとする。水の蒸発は無視し、原子量は 、、、 とする。
硫酸マグネシウム の水に対する溶解度（水 に溶ける無水物 の質量）は、 で 、 で とする。 の水溶液から析出する結晶は、硫酸マグネシウム七水和物 だけであるとする。
の の飽和水溶液 をつくった。この水溶液を まで冷却し、さらに に保ったまま水を蒸発させたところ、析出した の結晶の質量は合計で になった。蒸発させた水の質量は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、原子量は 、、、 とする。結晶を取り出したあとの水溶液は の飽和水溶液であり、蒸発するのは水だけとする。
炭酸ナトリウム の水に対する溶解度（水 に溶ける無水物 の質量）は、 で 、 で とする。
の水 に、炭酸ナトリウム十水和物 の結晶を溶けるだけ溶かして飽和水溶液をつくった。この水溶液を まで冷却したとき、析出する の結晶は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、原子量は 、、、 とする。 で析出する結晶は だけで、結晶を除いたあとの水溶液は の飽和水溶液であるとする。水の蒸発は無視する。