の水 に塩化ナトリウムを溶けるだけ溶かして、飽和水溶液をつくりました。この飽和水溶液を に保ったまま水を 蒸発させると、塩化ナトリウムの結晶が出てきました。塩化ナトリウムは、 の水 に最大で まで溶けます。出てきた結晶の質量は何 g ですか。
水を蒸発させて出てくる結晶の質量
水を蒸発させたあとの水の質量で溶ける最大の質量を求め、出てくる結晶の質量や、結晶の質量から蒸発させた水の質量を求められる（冷やす操作との組み合わせをふくむ）
前提
- 冷やして出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）
この技能までの道筋（3 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 質量パーセント濃度 （中学理科 水溶液）
- 溶解度と飽和水溶液 （中学理科 水溶液）
- 冷やして出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）
説明
水溶液から水を蒸発させると、溶かしておける物質の量が減るので、溶けきれなくなった分が結晶として出てきます。この技能では、蒸発させたあとに残っている水の質量から「溶ける最大の質量」を求め、出てくる結晶の質量を計算できるようになります。逆に、結晶の質量から蒸発させた水の質量を求めたり、水を蒸発させたあとに冷やす操作と組み合わせたりすることもできます。食塩のように温度による溶解度の変化が小さい物質から結晶を取り出すときによく使う考え方です。
なぜそうしてよいのか
溶解度は「水 100 g に溶ける最大の質量」なので、同じ温度なら、溶ける最大の質量は水の質量に比例します。たとえば水 100 g に 40 g まで溶けるなら、水 50 g には g までしか溶けません。水を蒸発させると水の質量が減るので、溶ける最大の質量もそれに比例して減ります。
一方、水を蒸発させても、溶けている物質そのものは水溶液の中に残っていて減りません。そこで「溶けている物質の質量」と「残った水に溶ける最大の質量」をくらべます。溶けている質量のほうが大きければ、その差の分は溶けていられないので結晶として出てきます。これは、冷やして結晶を出すときに「溶けている質量 − 冷やしたあとの温度で溶ける最大の質量」を計算したのと同じ考え方で、変わったのが温度ではなく水の質量だという点だけが違います。
なお、水を蒸発させたあとに冷やす場合も、「残った水の質量」と「最後の温度の溶解度」で溶ける最大の質量を求めれば、同じ引き算で結晶の質量が求まります。
手順
はじめに溶けている物質の質量と水の質量を確認する（水溶液の質量しか書かれていないときは、溶けている物質の質量を引いて水の質量を出す）
蒸発させたあとに残っている水の質量を求める：
最後の温度での溶解度を使って、残った水に溶ける最大の質量を比例で求める：
出てくる結晶の質量を求める：。差が 0 以下なら結晶は出てこない
逆に結晶の質量がわかっているときは、 が残った水に溶けている最大の質量なので、そこから比例で残った水の質量を求め、はじめの水の質量から引いて蒸発させた水の質量を出す
例題
60℃の水 150 g に硝酸カリウムを 120 g 溶かした水溶液がある。この水溶液の温度を 60℃に保ったまま、水を 50 g 蒸発させた。60℃の水 100 g に溶ける硝酸カリウムの最大の質量は 109 g とする。出てくる硝酸カリウムの結晶は何 g ですか。
例題の解答
手順 1：溶けている硝酸カリウムは 120 g、水は 150 g である。（60℃の水 150 g に溶ける最大の質量は g なので、120 g ははじめはすべて溶けている。）
手順 2：残った水の質量は g。
手順 3：温度は 60℃のままなので、残った水 100 g に溶ける最大の質量は g。
手順 4：出てくる結晶の質量は g。
よって、出てくる結晶は 11 g である。
答え:
よくある誤り
蒸発させた水の質量に溶解度の割合をかけて、それを結晶の質量としてしまう誤り（例： g）。これは溶けている質量が「はじめの水に溶ける最大の質量」と等しい（飽和している）ときにしか成り立たない。正しくは、残った水に溶ける最大の質量を求めて、溶けている質量から引く： g
水溶液の質量を水の質量と取り違える誤り（例：水溶液 270 g から 50 g 蒸発させて「水が 220 g 残る」とする）。正しくは、水の質量は で、残る水は g
水を蒸発させると溶けている物質も一緒に減ると考えてしまう誤り。蒸発するのは水だけなので、溶けている物質の質量は変わらない。たとえば溶けている 120 g は、水を蒸発させたあとも 120 g のままとして引き算する
蒸発させたあとに冷やす問題で、はじめの水の質量や、はじめの温度の溶解度を使ってしまう誤り。正しくは「残った水の質量」と「最後の温度の溶解度」で、溶ける最大の質量を と計算する
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
物質 Z は、40℃の水 100 g に 25 g まで溶ける。40℃の水 150 g に物質 Z を 30 g 入れたところ、すべて溶けた。この水溶液の温度を 40℃に保ったまま加熱して水を 70 g 蒸発させると、Z の結晶が出てきた。出てきた Z の結晶は何 g ですか。ただし、Z の結晶は水を含まず、Z は水といっしょに蒸発しないものとする。
の硝酸カリウム の飽和水溶液 がある。この水溶液を に保ったまま水 を蒸発させたところ結晶が析出した。続けて、析出した結晶を取り除かずに水溶液を まで冷却した。 で容器の中に析出している の結晶の質量は、合計で何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 の水 に対する溶解度は で 、 で とし、それぞれの温度で水溶液は飽和しているものとする。冷却の間に水は蒸発しないものとし、析出する結晶は水和水を含まないものとする。
物質 P は、水 に、 では 、 では まで溶ける。 の水に P をとけるだけ溶かして、P の飽和水溶液をつくった。この飽和水溶液を加熱して水を 蒸発させたあと、 まで冷やしたところ、P の結晶が 出てきた。はじめにつくった の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、P の結晶は水を含まない（P だけでできている）ものとし、蒸発したのは水だけとする。
物質 X は、20℃の水 100 g に 32 g まで溶ける。また、X の結晶は水を含まない（X だけでできている）。
質量パーセント濃度 40 % の X の水溶液 300 g を加熱し、水の一部を蒸発させた。その後、この水溶液を 20℃ まで冷やしたところ、X の結晶が 72 g 出てきた。蒸発させた水は何 g ですか。ただし、加熱している間に X は水溶液から出ていかず、冷やしたあとの水溶液は 20℃ の X の飽和水溶液になっていたものとする。
物質 A と物質 B が水 100 g に溶ける最大の質量は、次のとおりである。
- 物質 A: 80℃で 169 g、20℃で 32 g
- 物質 B: 80℃で 38 g、20℃で 36 g
A と B が混ざった粉末 150 g を、80℃の水 200 g にすべて溶かした。この水溶液を 20℃まで冷やすと A の結晶だけが 50 g 出てきたので、ろ過して結晶を取り出した。次に、ろ液を 20℃に保ったまま水を少しずつ蒸発させ、B の結晶が出始める直前で蒸発をやめたところ、A の結晶がさらに出てきた。
冷やしたときに出てきた結晶と、水を蒸発させたときに出てきた結晶を合わせると、A の結晶は全部で何 g 得られましたか。
ただし、A と B は互いの溶け方に影響をあたえず、それぞれ上の値まで溶けるものとする。また、A と B の結晶は水を含まず、ろ過や蒸発のときに A・B・水の質量は失われないものとする。
物質 Q が水 に溶ける最大の質量は、 で 、 で である。 の Q の飽和水溶液をある質量だけビーカーにとった。この水溶液を加熱して水だけを 蒸発させたあと、出てきた結晶を取り出さずにそのまま まで冷やした。これをろ過して、出てきた Q の結晶の質量をはかると、合計で であった。はじめにビーカーにとった の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、Q の結晶は水を含まず（Q だけでできている）、加熱しても Q は蒸発・変化しないものとする。また、ろ紙や器具に残る水溶液は考えないものとする。
この技能の次に学べること
- 2 種類の物質の混合物の再結晶 （中学理科 水溶液）
- 水和物の溶解と析出 （高校化学 溶液の性質）