水溶液の問題
物質 X は、20℃の水 100 g に 32 g まで溶ける。また、X の結晶は水を含まない（X だけでできている）。
質量パーセント濃度 40 % の X の水溶液 300 g を加熱し、水の一部を蒸発させた。その後、この水溶液を 20℃ まで冷やしたところ、X の結晶が 72 g 出てきた。蒸発させた水は何 g ですか。ただし、加熱している間に X は水溶液から出ていかず、冷やしたあとの水溶液は 20℃ の X の飽和水溶液になっていたものとする。
この問題で使うもの
- 質量パーセント濃度（説明と入口の問題）
- 溶解度と飽和水溶液（説明と入口の問題）
- 水を蒸発させて出てくる結晶の質量（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
はじめの水溶液にふくまれる X の質量と水の質量を、質量パーセント濃度から求めましょう。
ヒント 2
冷やしたあとは飽和水溶液なので、残った水を g とすると、溶けたままの X は g です。出てきた結晶の質量 = 全体の X の質量 − 溶けたままの X の質量 です。
ヒント 3
X は 120 g、水は 180 g です。 を解いて残った水の質量 を求め、はじめの水の質量から引きましょう。
答えと解説
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解説を読む
はじめの水溶液 300 g に溶けている X の質量は
なので、水の質量は g です。
水を蒸発させたあとに残った水の質量を g とします。20℃ の水 100 g には X が 32 g まで溶けるので、20℃ の水 g に溶ける X の質量は溶ける量が水の質量に比例することから
です。冷やしたあとの水溶液は飽和しているので、出てきた結晶の質量は「全体の X の質量」から「溶けたままの X の質量」を引いたものです。
よって、残った水は 150 g なので、蒸発させた水は
です。
（確かめ）水 150 g には 20℃ で g の X が溶けるので、出てくる結晶は g となり、問題の条件に合います。
別解
はじめの水溶液 300 g に含まれる X は g、水は g。
蒸発させた水を g とすると、冷やしたあとの水溶液中の水は g。
出てきた結晶は 72 g なので、水溶液中に残る X は g。
20℃で水溶液は飽和しているので、水 100 g に X が 32 g 溶ける割合より 。
より 、よって 。
検算: 水 150 g には X が g まで溶ける。残る X は 48 g で一致する。