の水 に硝酸カリウム を入れたところ、すべて溶けました。この水溶液を まで冷やすと、硝酸カリウムの結晶が出てきました。硝酸カリウムは、 の水 に最大で まで溶けます。出てきた結晶の質量は何 g ですか。ただし、水は蒸発しないものとします。
冷やして出てくる結晶の質量
水溶液を冷やしたとき、溶けている質量から冷やしたあとの温度で溶ける最大の質量を引いて、出てくる結晶の質量を求められ、逆に目標の結晶の質量から必要な飽和水溶液の質量を求められる
前提
- 溶解度と飽和水溶液 （中学理科 水溶液）
この技能までの道筋（2 技能）
説明
多くの固体の物質は、温度が低くなるほど水にとける最大の質量（溶解度）が小さくなります。そのため、水溶液を冷やすと、とけきれなくなった分が結晶として出てきます。この技能を使うと、冷やしたときに出てくる結晶の質量を求めたり、逆に「○ g の結晶をとり出すには、何 g の飽和水溶液を冷やせばよいか」を求めたりできます。再結晶で物質をとり出す実験の計算で使います。
なぜそうしてよいのか
水溶液を冷やしても、水は蒸発しないものとすると、水の質量は変わりません。変わるのは「その水にとけていられる最大の質量」だけです。冷やしたあとの温度で、その量の水にとける最大の質量は、前提の技能（溶解度の比例）で求められます。はじめにとけていた質量がそれより多ければ、とけきれない分、つまり
が結晶として出てきます。はじめにとけていた質量のほうが少なければ（または等しければ）、結晶は出てきません（0 g）。
飽和水溶液を冷やす場合は、水 100 g あたりで考えると見通しがよくなります。高い温度での溶解度を g、低い温度での溶解度を g とすると、水 100 g の飽和水溶液 g を冷やせば g の結晶が出ます。水の量が 2 倍、3 倍になれば出てくる結晶も 2 倍、3 倍になるので、
という比例が成り立ちます。これを使えば、目標の結晶の質量から必要な飽和水溶液の質量を逆算できます。
手順
水の質量と、はじめにとけている溶質の質量を確かめる（飽和水溶液の質量だけがわかっているときは、溶質：水：溶液 で水と溶質に分ける）
冷やしたあとの温度の溶解度 を使い、その水にとける最大の質量を求める：
出てくる結晶 はじめにとけている質量 冷やしたあとにとける最大の質量 を計算する（引き算が 0 以下なら結晶は出ない）
逆に、目標の結晶の質量から飽和水溶液の質量を求めるときは、比 を使って比例式を解く
例題
硝酸カリウムは、水 100 g に 60℃では最大 109 g、20℃では最大 32 g とける。60℃の水 200 g に硝酸カリウム 150 g をすべてとかした水溶液を 20℃まで冷やした。出てくる硝酸カリウムの結晶は何 g ですか。ただし、水は蒸発しないものとする。
例題の解答
手順1：水は 200 g、はじめにとけている硝酸カリウムは 150 g（60℃では水 200 g に g までとけるので、150 g はすべてとけている）。
手順2：20℃で水 200 g にとける最大の質量は (g)。
手順3：出てくる結晶は (g)。 なので結晶は出てくる。
したがって、86 g。
答え:
よくある誤り
水の質量を考えずに、溶解度の差をそのまま答えてしまう誤り（例： g）。この差は水 100 g のときの値なので、水 200 g なら飽和水溶液で g。例題のように飽和していないときは、はじめにとけていた 150 g から 20℃でとける 64 g を引いて 86 g
飽和水溶液の質量を水の質量と取りちがえる誤り（例：60℃の飽和水溶液 418 g を 20℃に冷やすとき g とする）。正しくは水：溶液 なので水は 200 g、結晶は g（または g）
冷やしたあとにとける量のほうが多いのに、引き算の結果を負の結晶の量としたり、とけていない分まで計算に入れたりする誤り（例：水 100 g に 20 g とかして 20℃に冷やすと g）。正しくは なのですべてとけたままで、結晶は 0 g
目標の結晶から必要な飽和水溶液の質量を求めるとき、比の 100+S_1 を 100 にしてしまう誤り（例：結晶 154 g を得るのに g の飽和水溶液とする）。200 g は水の質量で、正しくは g の飽和水溶液が必要
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
物質 Y は、水 に、 では 、 では まで溶ける。また、物質 Y の結晶は水をふくまない（物質 Y だけでできている）。
の水 に物質 Y を 入れたところ、すべて溶けた。この水溶液を まで冷やしたとき、出てくる物質 Y の結晶は何 g ですか。ただし、冷やす間に水は蒸発しないものとする。
物質 Y は、水 100 g に 60℃で 57 g、10℃で 22 g まで溶ける。60℃の水 200 g に物質 Y を 90 g 入れたところ、すべて溶けた。この水溶液を 10℃まで冷やすと、Y の結晶が出てきた。出てきた Y の結晶は何 g ですか。ただし、Y の結晶は水を含まず、冷やす間に水は蒸発しないものとする。
物質 W は、水 100 g に 50℃で 60 g、20℃で 30 g まで溶ける。50℃の W の飽和水溶液が 240 g ある。この飽和水溶液を 20℃まで冷やすと、W の結晶が出てきた。出てきた W の結晶は何 g ですか。ただし、W の結晶は水を含まず、冷やす間に水は蒸発しないものとする。
物質 P は、水 に で 、 で まで溶ける。ある質量の の P の飽和水溶液を まで冷やしたところ、P の結晶が 出てきた。はじめの の飽和水溶液は何 g でしたか。ただし、冷やしている間に水は蒸発せず、出てきた結晶は P だけでできている（水を含まない）ものとする。
硝酸カリウム に、不純物として塩化ナトリウム が混ざった固体がある。この固体を の水 に加えてすべて溶かしたのち、水溶液を まで冷却した。このとき析出する結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、水 に対する溶解度は次のとおりとし、 と はたがいに他方の溶解度に影響を与えないものとする。また、冷却後の水溶液は、析出している物質について飽和しているものとし、水の蒸発は無視する。
- : で 、 で
- : で 、 で
の硝酸カリウム の飽和水溶液 がある。この水溶液を に保ったまま水 を蒸発させたところ結晶が析出した。続けて、析出した結晶を取り除かずに水溶液を まで冷却した。 で容器の中に析出している の結晶の質量は、合計で何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 の水 に対する溶解度は で 、 で とし、それぞれの温度で水溶液は飽和しているものとする。冷却の間に水は蒸発しないものとし、析出する結晶は水和水を含まないものとする。
物質 P は、水 に、 では 、 では まで溶ける。 の水に P をとけるだけ溶かして、P の飽和水溶液をつくった。この飽和水溶液を加熱して水を 蒸発させたあと、 まで冷やしたところ、P の結晶が 出てきた。はじめにつくった の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、P の結晶は水を含まない（P だけでできている）ものとし、蒸発したのは水だけとする。
物質 Z は、水 に、 では 、 では まで溶ける。また、物質 Z の結晶は水をふくまない（物質 Z だけでできている）。
の物質 Z の飽和水溶液をつくり、これを まで冷やして、物質 Z の結晶をちょうど とり出したい。はじめに用意する の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、冷やす間に水は蒸発しないものとし、溶けきれなくなった物質 Z はすべて結晶として出てくるものとする。
物質 A と物質 B が水 100 g に溶ける最大の質量は、次のとおりである。
- 物質 A: 80℃で 169 g、20℃で 32 g
- 物質 B: 80℃で 38 g、20℃で 36 g
A と B が混ざった粉末 150 g を、80℃の水 200 g にすべて溶かした。この水溶液を 20℃まで冷やすと A の結晶だけが 50 g 出てきたので、ろ過して結晶を取り出した。次に、ろ液を 20℃に保ったまま水を少しずつ蒸発させ、B の結晶が出始める直前で蒸発をやめたところ、A の結晶がさらに出てきた。
冷やしたときに出てきた結晶と、水を蒸発させたときに出てきた結晶を合わせると、A の結晶は全部で何 g 得られましたか。
ただし、A と B は互いの溶け方に影響をあたえず、それぞれ上の値まで溶けるものとする。また、A と B の結晶は水を含まず、ろ過や蒸発のときに A・B・水の質量は失われないものとする。
物質 Q が水 に溶ける最大の質量は、 で 、 で である。 の Q の飽和水溶液をある質量だけビーカーにとった。この水溶液を加熱して水だけを 蒸発させたあと、出てきた結晶を取り出さずにそのまま まで冷やした。これをろ過して、出てきた Q の結晶の質量をはかると、合計で であった。はじめにビーカーにとった の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、Q の結晶は水を含まず（Q だけでできている）、加熱しても Q は蒸発・変化しないものとする。また、ろ紙や器具に残る水溶液は考えないものとする。
この技能の次に学べること
- 水を蒸発させて出てくる結晶の質量 （中学理科 水溶液）