水溶液の問題
物質 P は、水 に で 、 で まで溶ける。ある質量の の P の飽和水溶液を まで冷やしたところ、P の結晶が 出てきた。はじめの の飽和水溶液は何 g でしたか。ただし、冷やしている間に水は蒸発せず、出てきた結晶は P だけでできている（水を含まない）ものとする。
この問題で使うもの
- 溶解度と飽和水溶液（説明と入口の問題）
- 冷やして出てくる結晶の質量（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
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ヒント 1
水 でつくった の飽和水溶液を冷やした場合を、まず考えてみよう。
ヒント 2
水 のとき、飽和水溶液は 、冷やして出てくる結晶は 。飽和水溶液の質量と結晶の質量は比例する。
ヒント 3
はじめの飽和水溶液を として、比例式 を解く。
答えと解説
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解説を読む
水 を使った の飽和水溶液で考える。
この飽和水溶液には P が 溶けているので、その質量は
である。これを まで冷やすと、水 には P が までしか溶けないので、溶けきれなくなった
が結晶として出てくる。
水の量が変わっても、飽和水溶液の質量と出てくる結晶の質量は比例する（水の量が 倍になれば、溶ける量も出てくる結晶の量も 倍になる）。はじめの飽和水溶液を とすると
確かめ: の飽和水溶液は、 倍なので、水 と P からなる。 の水 に溶ける P は なので、出てくる結晶は となり、条件に合う。
よって、はじめの飽和水溶液は である。
別解
60℃の飽和水溶液は、水100 gに P が110 g溶けているので、溶液は 100+110=210 g である。これを20℃まで冷やすと、水100 gあたり 110−32=78 g の結晶が出る。
はじめの飽和水溶液を g とすると、出る結晶の質量は に比例するので
検算: 315 g の溶液は 210 g の 1.5 倍なので、水 150 g、P 165 g である。20℃で水150 gに溶ける P は g。出てくる結晶は g となり、問題文と一致する。
よって、はじめの飽和水溶液は 315 g。