溶液の性質の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学溶液の性質

硝酸カリウム $KNO_{3}$ $90 g$ に、不純物として塩化ナトリウム $NaCl$ $10 g$ が混ざった固体がある。この固体を $6 0^{\circ} C$ の水 $100 g$ に加えてすべて溶かしたのち、水溶液を $2 0^{\circ} C$ まで冷却した。このとき析出する結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、水 $100 g$ に対する溶解度は次のとおりとし、 $KNO_{3}$ と $NaCl$ はたがいに他方の溶解度に影響を与えないものとする。また、冷却後の水溶液は、析出している物質について飽和しているものとし、水の蒸発は無視する。

$KNO_{3}$ : $6 0^{\circ} C$ で $109$ 、 $2 0^{\circ} C$ で $32$
$NaCl$ : $6 0^{\circ} C$ で $37$ 、 $2 0^{\circ} C$ で $36$

この問題で使うもの

冷やして出てくる結晶の質量（説明と入口の問題）
固体の溶解度と再結晶（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

2 つの物質はたがいの溶解度に影響しないので、 $KNO_{3}$ と $NaCl$ を別々に考えよう。

ヒント 2

水の量は $100 g$ のまま変わらない。 $2 0^{\circ} C$ でそれぞれ何 g まで溶けるかを、溶けている量と比べる。

ヒント 3

$NaCl$ は $10 g$ で、 $2 0^{\circ} C$ の溶解度 $36$ より少ないので析出しない。 $KNO_{3}$ だけを考えればよい。

答えと解説

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58

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解説を読む

$6 0^{\circ} C$ ですべて溶けることの確認

水 $100 g$ に対して、 $KNO_{3}$ は $90 g < 109 g$ 、 $NaCl$ は $10 g < 37 g$ なので、どちらもすべて溶ける。

$2 0^{\circ} C$ に冷却したとき

2 つの物質はたがいの溶解度に影響しないので、それぞれ別々に考えればよい。

- $KNO_{3}$ : $2 0^{\circ} C$ では水 $100 g$ に $32 g$ までしか溶けない。溶けている $90 g$ のうち、溶けきれない分が析出する。
$90 - 32 = 58 g$
- $NaCl$ : $2 0^{\circ} C$ でも水 $100 g$ に $36 g$ まで溶ける。 $10 g < 36 g$ なので析出しない。

よって析出する結晶は $KNO_{3}$ だけで、その質量は $58 g$ 。

（ $KNO_{3}$ は温度による溶解度の変化が大きく、 $NaCl$ は小さい。この差を利用して、少量の不純物を水溶液中に残したまま目的の物質だけを結晶として取り出す操作が再結晶である。）

別解

$60^{\circ} C$ では $KN O_{3}$ $90 g$ （溶解度 $109$ 以下）、 $NaCl$ $10 g$ （溶解度 $37$ 以下）ともに水 $100 g$ にすべて溶ける。
$20^{\circ} C$ に冷却したとき、水 $100 g$ に溶けられる量は $KN O_{3}$ が $32 g$ 、 $NaCl$ が $36 g$ 。
$NaCl$ は $10 g < 36 g$ なので析出せず溶けたまま。
$KN O_{3}$ は $90 - 32 = 58 g$ が析出する。
よって析出する結晶の質量は $58 g$ 。
検算: 溶液に残る $KN O_{3}$ は $32 g$ （飽和）、 $NaCl$ は $10 g$ （未飽和）で矛盾なし。

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